La señorita Fabiola

Método de Gauss
Sea A = (a×) una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1. Construir la matriz n x 2n M =(A I) esto es, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
Paso 2. Se deja tal y como está la primera fila de M, y debajo del primer término de la diagonal principal,a11, que llamaremos pivote, ponemos ceros. Luego se opera como se indica en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria
A =
 
a11
a12
a13
 


a21
a22
a23a31
a32
a33

Paso 1
M = (A I) =
 
a11
a12
a13

1
0
0
 
~


a21
a22
a23

0
1
0




a31
a32
a33

0
0
1


Paso 2
 
a11
a12
a13

1
0
0
 

0
a11.a22 -
-a21.a12
a11.a23 -
- a21.a13

a11.0 -
- a21.1
a11.1 -
- a21.0
a11.0 -
- a21.0


0
a11.a32 -
- a31.a12
a11.a33 -
- a31.a13

a11.1 -
- a31.1
a11.0 -
- a31.0
a11.1 -
- a31.0

Elsiguiente paso es igual que el anterior, pero esta vez se coge como pivote el segundo término de la diagonal principal. Al llegar al último término de la diagonal, se procede igual que antes, peroponiendo los ceros encima del nuevo pivote. Se observa que al coger como pivote el último término de la diagonal, la matriz A se transforma en una matriz triangular.
Una vez realizados todos los pasos, lamitad izquierda de la matriz M se convierte en una matriz diagonal. En este momento hay que proceder a transformar, si es que no lo está, la mitad izquierda en la matriz identidad, dividiendo sifuera necesario las filas de M por un escalar.
Ejemplo:
Supongamos que queremos encontrar la inversa de
A =
 
1
0
2
 


2
-1
3



4
1
8

Primero construimos la matriz M = (A I),
M = 
1
0
2

1
0
0
 


2
-1
3

0
1
0



4
1
8

0
0
1

 
~
 
1
0
2

1
0
0
 
~


0
-1 - 2.0
3 - 2.2

0 - 2
1 - 2.0
0




0
1 - 4.0
8 - 4.2

0 - 4...