La segunda guerra mundial

riángulo rectángulo; los otros dos lados del triángulo son las magni-
tudes de
E
x
y
E
y
, es decir, las componentes
x
y
y
de El seno de
b
es el cateto opuesto (la magnitud
E
x
)dividido entre la hipotenusa
(la magnitud
E
); en tanto que el coseno de
b
es el cateto adyacente (la
magnitud de
E
y
) dividido entre la hipotenusa (otra vez, la magnitud
E
).
Ambascomponentes de son positivas, así que
Si hubiéramos usado las ecuaciones (1.6) directamente escribiendo
E
x
5
E
cos 37.0
8
y
E
y
5
E
sen 37.0
8
, ¡las respuestas para
E
x
y para
E
y
sehabrían invertido!
E
y
5
E
cos
b5
1
4.50 m
21
cos
37.0°
2
51
3.59 1.8 Componentes de vectores
17
Cálculos de vectores usando componentes
Utilizar componentes hace relativamente fácilesdiversos cálculos que implican vec-
tores. Veamos tres ejemplos importantes.
1. Cálculo de la magnitud y la dirección de un vector a partir de sus compo-
nentes.
Podemos describir un vectorplenamente dando su magnitud y dirección, o
bien, sus componentes
x
y
y
. Las ecuaciones (1.6) indican cómo obtener las compo-
nentes si conocemos la magnitud y la dirección. También podemos invertirel proceso
y obtener la magnitud y la dirección a partir de las componentes. Aplicando el teo-
rema de Pitágoras a la figura 1.17b, vemos que la magnitud de un vector es
(1.7)
(Siempre tomamos laraíz positiva.) La ecuación (1.7) es válida para cualesquiera
ejes
x
y
y
, siempre y cuando sean perpendiculares entre sí. La expresión para la direc-
ción vectorial proviene de la definición dela tangente de un ángulo. Si medimos
u
desde el eje
1
x
, y un ángulo positivo se mide hacia el eje
1
y
(como en la figura
1.17b), entonces
(1.8)
Siempre usaremos la notación arctan para lafunción tangente inversa. También sue-
le usarse la notación tan
2
1
, y una calculadora podría tener una tecla INV o 2ND para
usarse con la tecla TAN. Microsoft Excel usa ATAN.
CUIDADO...