La Septima Operacion

Algebra Recreativa

Yakov Perelman

Capitulo Noveno
LA SEPTIMA OPERACION MATEMATICA
Contenido
1. La séptima operación
2. Los rivales de los logaritmos
3. Evolución de las tablas de logaritmos
4. Curiosidades logarítmicas
5. Los logaritmos en escena
6. Los logaritmos en el corral
7. Los logaritmos en la música
8. Las estrellas, el ruido y los logaritmos
9. Los logaritmos y elalumbrado eléctrico
10. Legados a largo plazo
11. Interés continuo
12. El número "e"
13. Comedia logarítmica
14. Expresar cualquier número tan sólo con tres doses

1. La séptima operación
Hemos recordado que la quinta operación - elevación a potencias - tiene dos operaciones
inversas. Si
ab = c,
la búsqueda de a será una de las operaciones inversas: la extracción de raíz. Para hallar la b serecurre a la otra: la logaritmación. Supongo que el lector conoce las nociones de logaritmos
correspondientes a un curso escolar. Para él no representará ninguna dificultad encontrar, por
ejemplo, a qué es igual
alogab .
Es fácil comprender que si la base del logaritmo a se eleva a la potencia del logaritmo del número
b se obtendrá el número b.
Los logaritmos fueron descubiertos paraacelerar y simplificar el cálculo. Neper, inventor de las
primeras tablas de logaritmos, refiere así el propósito que le animaba:
"En la medida de mis capacidades, me proponía evitar las difíciles y aburridas operaciones de
cálculo, cuyo fastidio constituye una pesadilla para muchos que se dedican al estudio de las
matemáticas".
En efecto, los logaritmos facilitan y aceleran en grado sumo loscálculos, sin hablar ya de que
permiten realizar operaciones que serían en extremo complejas si no los aplicáramos (extracción
de raíces de cualquier índice).

preparado por Patricio Barros

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Yakov Perelman

Laplace escribió con todo fundamento que "con la reducción del trabajo de varios meses de
cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haberduplicado la vida de los
astrónomos" .
El famoso matemático se refería a los astrónomos por cuanto se ven obligados a hacer cálculos
agotadores y de singular complejidad. Mas sus palabras pueden ser aplicadas con pleno derecho a
todos aquellos que operan con números.
A nosotros, acostumbrados al empleo de logaritmos y al alivio que proporcionan, nos es difícil
comprender el asombro y la admiraciónque ocasionó su aparición. Briggs, contemporáneo de
Neper, célebre más tarde por su invención de los logaritmos decimales, escribió al recibir la obra
de aquél: "Con sus nuevos y asombrosos logaritmos, Neper, me ha obligado a trabajar
intensamente con la cabeza y las manos. Confío verle este verano, pues jamás he leído un libro
que tanto me agradara y asombrara como éste" . Briggs realizó sudeseo, dirigiéndose a Escocia
para visitar al inventor de los logaritmos. Cuando se encontraron, Briggs le dijo:
"He emprendido este prolongado viaje con el fin exclusivo de verle a usted y conocer con ayuda
de qué ingenioso procedimiento y de qué arte se ha valido para concebir ese admirable recurso
para los astrónomos: los logaritmos. Y, por cierto, que lo que ahora más me asombra es quenadie los hallara antes; hasta tal punto parecen sencillos después de conocerlos".
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2. Los rivales de los logaritmos
Antes de haberse inventado los logaritmos, la necesidad de acelerar las operaciones determinó la
aparición de unas tablas de otro género, mediante las cuales la multiplicación se suplía por la
resta y no por la suma. Dichas tablas se basaban en la identidad:
( a + b) 2 ( a −b) 2
ab =
−
4
4
cuya veracidad es fácil de comprobar abriendo los paréntesis.
Disponiendo de cuartos del cuadrado, puede hallarse el producto de dos sin multiplicarlos. Basta
restar de un cuarto del cuadrado de la suma de estos números el cuarto del cuadrado de su
diferencia. Esas mismas tablas alivian la elevación al cuadrado y la extracción de la raíz
cuadrada. La tabla de cifras...