La Sociedad En El Siglo Xx

Técnicas Cuantitativas
Unidad didáctica 4
Funciones Lineales Especiales Función de Proporcionalidad

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Unidad Didáctica
Nº 1

Títulos CONJUNTOS – APRENDIENDO A CONTAR.

Nº 2

EL MUNDO DE LOS NÚMEROS

Nº 3

TRANSFORMANDO PALABRAS EN FÓRMULAS – ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES – FUNCIÓN LINEAL. FUNCIONES LINEALESESPECIALES – FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD.
• • • • • Proporcionalidad. Razones y Proporciones. Propiedad Fundamental de las proporciones. Función de Proporcionalidad Inversa. Repartición Proporcional Inversa.

Nº 4

Nº 5

COMPARANDO RENDIMIENTOS PORCETAJES. TRABAJANDO CON TABLAS MATRICES Y DETERMINANTES.

Nº 6

Nº 7

AL COMPÁS DE 2x2 – SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 2x2.TEC-CUAN_04_U_0410_A

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Nº 8

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE MxN.

Nº 9

EL ARTE DE MEJORAR OPTIMIZACIÓN O PROGRAMACIÓN LINEAL. MAS ALLÁ DE LA FUNCIÓN LINEAL, FUNCIÓN CUADRÁTICA. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. LÍMITE

Nº 10

Nº 11

Nº12

DIBUJANDO LA REALIDAD – GRÁFICOS MATEMÁTICOS.

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Que el estudiante logre: • • • Reconocer si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales (o ninguna de ambas). Resolver problemas aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Resolver problemas de repartición proporcional directa e inversa.

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INTRODUCCION Comenzamos laUnidad Didáctica 4 y ¡seguimos avanzando! En esta oportunidad, partiremos del concepto de función, que hemos estudiado, para abordar la función de proporcionalidad, incluyendo su inversa. Repasaremos la noción de razón y proporción y analizaremos la propiedad fundamental de las proporciones. Hacia el final, resolveremos juntos, problemas de proporcionalidad directa e inversa. Esta es nuestrapropuesta, ¿comenzamos?

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PROPORCIONALIDAD La proporcionalidad, directa o inversa, es una propiedad natural entre determinadas cantidades. Esta propiedad surge de relaciones constantes propias de la naturaleza misma de las cosas. En efecto, resulta natural pensar que si una oveja tiene cuatro patas, una gallina dos y una arañaocho, entonces tres ovejas sumarán doce patas, tres gallinas seis, y tres arañas veinticuatro. Existen entonces, constantes físicas naturales como el número de patas de los animales según su especie, la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, o la velocidad de la luz en el vacío, que establecen proporciones constantes entre dos variables. Ilustremos estos conceptos medianteun par de ejemplos más, los que presentaremos en forma de tablas: Ejemplo #1: Cantidad de ojos por persona Número de personas Número de ojos 1 2 2 4 5 10 Constante natural = 2 Ejemplo #2: Relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia: Longitud del diámetro (cm) Longitud de la circunferencia (cm) 1 ~ 3,14 2 ~ 6,28 6 ~ 18,84 Constante natural = π ≈ 3,14 Obsérvese que en el segundoejemplo las mediciones son necesariamente aproximadas, ya que como hemos visto en la unidad de números reales, la constante de proporcionalidad π es en realidad un número irracional de infinitas cifras decimales no periódicos.

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Existen además otras constantes que se establecieron por convenciones, y que con el tiempo seconvirtieron en casi naturales, como la duración de una semana, la cantidad de ruedas de un auto, etc. Finalmente, existen constantes totalmente convencionales como la capacidad de una botella o el peso del contenido de un cierto envase. Número de botellas 1 3 5 Capacidad en litros 1,5 4,5 7,5 Número de horas 1 4 6 Cantidad de minutos 60 240 360

Constante natural: 1,5

Constante natural: 60...