LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Páginas: 8 (1839 palabras)
Publicado: 23 de noviembre de 2013
SERIE DE FIBONACCI Y NUMERO φ
EL NUMERO π
EL NUMERO e
Blanca Ruiz Ruiz
1º BACHILLERATO C
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NUMERO AÚREO
La sucesión de Fibonacci o serie de Fibonacci es una serie de números infinita, formada en el siguiente orden:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Cada término es la suma de los dos anteriores, y esta es la relación de recurrenciaque la define:
an = an-1 + an-2
La lista continuaría asi:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:
‘‘Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edadfértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?’’
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos an+1/an se acercaa la relación áurea ()cuanto más se acerque a infinito.
La razón de oro (el símbolo es la letra griega "phi") es un número especial que vale aproximadamente 1,61803398874989484820... (continúa sin repetirse). Es un número mixto.
Su fórmula es:
Gracias a esta relación entre la sucesión y el número aúreo, podemos calcular cualquier número de la sucesión de Fibonacci utilizando lasiguiente fórmula:
Por lo que
Esta sucesión ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y Delia Derbyshire la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
EN LA NATURALEZA
Hojas, ramas y pétalos pueden crecer en espiral, paraque las hojas nuevas no bloqueen el sol a las hojas antiguas, o para que la mayor cantidad posible de lluvia llegue a las raíces.
De hecho, si una planta tiene espirales, la rotación tiende a ser una fracción hecha con dos números de Fibonacci consecutivos, por ejemplo:
Media rotación es 1/2 (1 y 2 son números de Fibonacci)
3/5 también es normal (los dos son números de Fibonacci)
5/8 también(también son pertenecientes a esta sucesión)
Todas se acercan más y más a la razón de oro.
- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
-La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica.
2/1= 2
5/3= 1’666666…
8/5= 1’6
EN EL ARTE
Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensionesrelacionadas con la razón aúrea.
Diego de Velázquez utilizó en una de sus obras más conocidas la sección aúrea para representar las Meninas.
Leonardo Dan Vinci utilizó las proporciones del rectángulo aúreo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.
EN LA TECNOLOGÍA
Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la 8 proporción de un rectángulo áureo.También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabajo, construcción de muebles, matcos para ventanas, camas, etc.
EL NUMERO PI
El número Pi “”, es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Es uno de los números más importantes en Matemáticas, con aplicaciones en todas las Ciencias.
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de lahistoria, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el numero e.
A pesar de tratarse de un número irracional, continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:
EN EL ARTE
-Los egipcios (hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relación entre la longitud de la...
SERIE DE FIBONACCI Y NUMERO φ
EL NUMERO π
EL NUMERO e
Blanca Ruiz Ruiz
1º BACHILLERATO C
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NUMERO AÚREO
La sucesión de Fibonacci o serie de Fibonacci es una serie de números infinita, formada en el siguiente orden:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Cada término es la suma de los dos anteriores, y esta es la relación de recurrenciaque la define:
an = an-1 + an-2
La lista continuaría asi:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:
‘‘Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edadfértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?’’
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos an+1/an se acercaa la relación áurea ()cuanto más se acerque a infinito.
La razón de oro (el símbolo es la letra griega "phi") es un número especial que vale aproximadamente 1,61803398874989484820... (continúa sin repetirse). Es un número mixto.
Su fórmula es:
Gracias a esta relación entre la sucesión y el número aúreo, podemos calcular cualquier número de la sucesión de Fibonacci utilizando lasiguiente fórmula:
Por lo que
Esta sucesión ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y Delia Derbyshire la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
EN LA NATURALEZA
Hojas, ramas y pétalos pueden crecer en espiral, paraque las hojas nuevas no bloqueen el sol a las hojas antiguas, o para que la mayor cantidad posible de lluvia llegue a las raíces.
De hecho, si una planta tiene espirales, la rotación tiende a ser una fracción hecha con dos números de Fibonacci consecutivos, por ejemplo:
Media rotación es 1/2 (1 y 2 son números de Fibonacci)
3/5 también es normal (los dos son números de Fibonacci)
5/8 también(también son pertenecientes a esta sucesión)
Todas se acercan más y más a la razón de oro.
- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
-La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica.
2/1= 2
5/3= 1’666666…
8/5= 1’6
EN EL ARTE
Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensionesrelacionadas con la razón aúrea.
Diego de Velázquez utilizó en una de sus obras más conocidas la sección aúrea para representar las Meninas.
Leonardo Dan Vinci utilizó las proporciones del rectángulo aúreo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.
EN LA TECNOLOGÍA
Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la 8 proporción de un rectángulo áureo.También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabajo, construcción de muebles, matcos para ventanas, camas, etc.
EL NUMERO PI
El número Pi “”, es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Es uno de los números más importantes en Matemáticas, con aplicaciones en todas las Ciencias.
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de lahistoria, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el numero e.
A pesar de tratarse de un número irracional, continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:
EN EL ARTE
-Los egipcios (hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relación entre la longitud de la...
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