LA SUCESI N DE FIBONACCI EN LA NATURALEZ1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
Ingeniería Industrial


“LA SUCESION FIBONACCI EN LA NATURALEZA”

Fundamentos de Computación
Ing. Alejandro Rodríguez Lorenzana

Alumno: Núñez Juárez Cynthia Lizeth
Grupo: 1114
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA
¿Qué es una sucesión matemática?
Una sucesión matemática es una aplicación definida sobrelos números naturales. Esto quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas.
Caracteristicas:
Tamaño: La sucesión puede ser infinita (para siempre) o finita (con un determinado número de elementos).
Orden: Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).
Regla o formula : Una sucesiónsigue una regla o formula que te dice cómo calcular el valor de cada término dependiendo de la posición a la que corresponda. Su notación se define de la siguiente forma.

para los términos, en donde,
Xn es el término
n es la posición de ese término

Tipos de sucesiones.

Existen muchos tipos de sucesiones, dentro de las mas conocidas se encuentran:

Sucesiones aritméticas
Es una sucesiónaritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n-2

Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.
La regla es xn = 2n

Sucesiones especiales
Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

números triangulares

Pero es más fácil usar la regla

xn= n(n+1)/2

Números cúbicos

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...
El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición.
La regla es xn = n3


Números de Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él.
El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1)
El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)

Laregla es xn = xn-1 + xn-2

Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.

Por ejemplo el 6º término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

¿Quién es Fibonacci?
Leonardo de Pisa (1170 – 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notaciónposicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.
¿Qué es la sucesión Fibonacci?
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
El 2 se calcula sumando (1+1)Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Y el 5 es (2+3),
Y asi continua.

Su regla
La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una “regla”:
xn = xn-1 + xn-2
donde:
xn es el término en posición “n”
xn-1 es el término anterior (n-1)
xn-2 es el anterior a ese (n-2)
Por ejemplo el sexto término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibeeste grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes, una de ellas es la Razon de Oro.
La Razón de oro


Es denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”, el cociente de dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás de otro).
Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi.
La...