la suma
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Publicado: 3 de diciembre de 2013
LA SUMA.
1.1 Suma con números naturales.
La necesidad que ha tenido la humanidad de resolver diversos problemas da como resultado el uso de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
En este capítulo veremos la primera de ellas: “la suma”.
A la suma también se le conoce como “adición” y es una operación aritmética definida sobre conjuntos denúmeros (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y binaria porque sólo es posible realizarla con dos cantidades, sus elementos se llaman:
8 + 7 = 15
Sumandos suma o total
Se le conoce como operador de la adición as la palabra mas y su símbolo es +.
La adición tiene diversas propiedades como son:
a) Cerradura: La suma de dos números naturales es siempreotro número natural.
18 + 3 = 21
b) Asociativa: como la adición es binaria no pueden sumarse más de dos elementos por lo que es necesario agrupar de dos en dos.
8 + 5 + 4 + 1 = (8 + 5) + (4 + 1)
13 + 5
8 + 5 + 4 + 1 = 18
c) Conmutativa: El orden de los factores (sumandos) no altera elproducto.
45 + 5 = 50
5 + 45 = 50
d) Elemento neutro: Todo número sumado con cero no altera su valor.
25 + 0 = 25
26 + 0 = 560
1.5 Suma de números decimales.
Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias estánformadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero.
La adición de números decimales se realiza igual que la adicción de enteros, naturales, vertical u horizontalmente.
Solo hay que tener cuidado que las cifras estén alineadas en columnas del mismo orden, así como el punto.
+1.2345
6.7890
8.0235
0.789 + 1.5694 = 2.3584
Solo debemos de tener cuidado de sumar cifras que pertenezcan al mismo orden, es decir enteros con enteros, décimas con décimas, centésimas con centésimas, etc.
Así como los números naturales también los decimales tienen propiedades como son:
a) Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.
1.2345 +6.7890 + .1234
= 8.1469
.1234 + 6.7890 + 1.2345
b) Asociativa: Cuando tenemos tres o más sumandos, podemos sustituir dos de ellos por su suma: el resultado final no depende de los sumandos escogidos.
9.8765 + 4.3210 + 1.2345 = 15.432
(9.8765 + 4.3210) + 1.2345 = 15.432
14.1975 + 1.2345 = 15.432
c) Elemento neutro: Existe un elemento 0, tal que sumado a cualquiernúmero decimal, da dicho número.
13.1415 + 0 = 13.1415
d) Elemento simétrico: Para cada número decimal, existe otro llamado opuesto, tal que al sumarlos dan el elemento neutro.
5.123 + (- 5.0123) = 0
10
LA RESTA.
1.1 Resta con números naturales.
La sustracción es la operación aritmética que se indica con el signo menos (-) es la operación inversa a la adición(suma) y se realiza con un par ordenado de números naturales con los cuales se asocia un tercer número; si tenemos: 12 y 7; y se asocia con ellos el número 5; con esta asociación se está realizando la sustracción de esos dos números.
Ejemplo:
12 - 7 = 5
Al primer componente del par ordenado de la operación de la sustracción se le llama minuendo, al segundosustraendo y al número que se asocia a éstos y se expresa como resultado, diferencia o resta, por lo que tenemos:
12 - 7 = 5
Minuendo sustraendo diferencia o resta
Menos
La expresión anterior se lee: doce menos siete es igual a cinco.
La resta no tiene propiedades como la suma. Porque la resta no es una operación...
1.1 Suma con números naturales.
La necesidad que ha tenido la humanidad de resolver diversos problemas da como resultado el uso de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
En este capítulo veremos la primera de ellas: “la suma”.
A la suma también se le conoce como “adición” y es una operación aritmética definida sobre conjuntos denúmeros (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y binaria porque sólo es posible realizarla con dos cantidades, sus elementos se llaman:
8 + 7 = 15
Sumandos suma o total
Se le conoce como operador de la adición as la palabra mas y su símbolo es +.
La adición tiene diversas propiedades como son:
a) Cerradura: La suma de dos números naturales es siempreotro número natural.
18 + 3 = 21
b) Asociativa: como la adición es binaria no pueden sumarse más de dos elementos por lo que es necesario agrupar de dos en dos.
8 + 5 + 4 + 1 = (8 + 5) + (4 + 1)
13 + 5
8 + 5 + 4 + 1 = 18
c) Conmutativa: El orden de los factores (sumandos) no altera elproducto.
45 + 5 = 50
5 + 45 = 50
d) Elemento neutro: Todo número sumado con cero no altera su valor.
25 + 0 = 25
26 + 0 = 560
1.5 Suma de números decimales.
Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias estánformadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero.
La adición de números decimales se realiza igual que la adicción de enteros, naturales, vertical u horizontalmente.
Solo hay que tener cuidado que las cifras estén alineadas en columnas del mismo orden, así como el punto.
+1.2345
6.7890
8.0235
0.789 + 1.5694 = 2.3584
Solo debemos de tener cuidado de sumar cifras que pertenezcan al mismo orden, es decir enteros con enteros, décimas con décimas, centésimas con centésimas, etc.
Así como los números naturales también los decimales tienen propiedades como son:
a) Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.
1.2345 +6.7890 + .1234
= 8.1469
.1234 + 6.7890 + 1.2345
b) Asociativa: Cuando tenemos tres o más sumandos, podemos sustituir dos de ellos por su suma: el resultado final no depende de los sumandos escogidos.
9.8765 + 4.3210 + 1.2345 = 15.432
(9.8765 + 4.3210) + 1.2345 = 15.432
14.1975 + 1.2345 = 15.432
c) Elemento neutro: Existe un elemento 0, tal que sumado a cualquiernúmero decimal, da dicho número.
13.1415 + 0 = 13.1415
d) Elemento simétrico: Para cada número decimal, existe otro llamado opuesto, tal que al sumarlos dan el elemento neutro.
5.123 + (- 5.0123) = 0
10
LA RESTA.
1.1 Resta con números naturales.
La sustracción es la operación aritmética que se indica con el signo menos (-) es la operación inversa a la adición(suma) y se realiza con un par ordenado de números naturales con los cuales se asocia un tercer número; si tenemos: 12 y 7; y se asocia con ellos el número 5; con esta asociación se está realizando la sustracción de esos dos números.
Ejemplo:
12 - 7 = 5
Al primer componente del par ordenado de la operación de la sustracción se le llama minuendo, al segundosustraendo y al número que se asocia a éstos y se expresa como resultado, diferencia o resta, por lo que tenemos:
12 - 7 = 5
Minuendo sustraendo diferencia o resta
Menos
La expresión anterior se lee: doce menos siete es igual a cinco.
La resta no tiene propiedades como la suma. Porque la resta no es una operación...
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