La tabla periodica

En matemáticas, una función [pic]es inyectiva si a cada valor del conjunto [pic](dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto [pic](imagen) de [pic]. Es decir, a cada elemento delconjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales [pic], dada por [pic]noes inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función [pic]entonces sí se obtiene unafunción inyectiva.
|Contenido |
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|1 Definición formal ||2 Cardinalidad e inyectividad |
|3 Ejemplos |
|4 Véase también |[editar] Definición formal
De manera más precisa, una función [pic]es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
• Si x1,x2 son elementos de [pic]tales que f(x1) = f(x2),necesariamente se cumple x1 = x2.
• Si x1,x2 son elementos diferentes de [pic], necesariamente se cumple [pic]
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
|[pic]|[pic] |


[editar] Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos [pic]y [pic], entre los cuales existe una función inyectiva [pic]tienencardinales que cumplen:
[pic]
Si además existe otra aplicación inyectiva [pic], entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.
[editar] Ejemplos
• Para cualquierconjunto X y subconjunto S de X el mapa de la inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de...