La Teoria De Probabilidades

“LA TEORIA DE PROBABILIDADES”

• Aspectos Conceptuales

1. Experimento Aleatorio: es el proceso de obtener una observación de varias observaciones posibles. Proporciona diferentes resultados aun cuando se repita indefinidamente en las mismas condiciones, producto de pequeñas variaciones en las variables no controladas en el experimento (instrumentos de medición, condiciones ambientales,etc.). Se considera aleatorio ya que antes de efectuar el experimento no se puede predecir con certeza que resultado se va a obtener. Por ejemplo: lanzamiento (experimento porque se observa), de una moneda o un dado, aleatorio porque no se conoce con certeza si caerá “cara o sello” en el caso de la moneda o que número del 1 al 6 saldrá en el dado.

2. Resultado: es la consecuencia o sucesoparticular de un experimento. Ejemplo: un suceso particular “caiga cara” (es lo que se espera ocurra); un suceso alternativo (es lo que se espera no ocurra) “caiga sello”.

3. Eventos: conjunto de uno o más resultados de un experimento. Ejemplo: en el caso del lanzamiento de una moneda hay dos posibles eventos “cara o sello”. En el caso del lanzamiento de un dado existen 6 resultados posibles, peropueden existir muchos eventos posibles (que salga 1; que salga un número par; que salga un 2 ó 5; etc.).

4. Evento Simple: es el resultado básico de un experimento que no se puede descomponer en resultados más simples. Ejemplo: en el lanzamiento de un dado existen 6 eventos simples (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. Conjunto: grupo de elementos que tienen características comunes, en las cuales comoinvestigadores estamos interesados, y que se pueden definir por Extensión enumerando todos los elementos; por ejemplo en el lanzamiento de un dado A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; o por Compresión mencionando las características comunes, por ejemplo B = {números pares}. Ahora bien, un conjunto es Finito cuando se pueden contar fácilmente sus elementos e Infinito cuando se dificulta el conteo de suselementos. Sin embargo, cuando desarrollemos más adelante la teoría del muestreo, si este se realiza “con reemplazo”,un conjunto o población Finita se convierte en Infinita.

6. Espacio Muestral [n(s)]: es el conjunto de todos los resultados posibles o eventos simples de un experimento.

7. Espacio del Evento [n(e)]: está conformado por aquellos elementos incluidos en el evento de interés, es decir loque deseamos y esperamos que ocurra.

8. Incertidumbre: en una gran mayoría de las situaciones resulta imposible predecir “que pasara”, pero es posible mediante el uso de la teoría de probabilidades, establecer “lo que podría pasar”. Si combinamos el raciocinio, la experiencia y los datos históricos, es factible predecir “cuan probable” es algún evento futuro.

9. Probabilidad: es un valorque mide la certeza de que un evento ocurrirá cuando se realice el experimento. También se define como la proporción o límite de frecuencia relativa cuando el número de experimentos “n” (muestra) se aproxime a infinito.

• Enfoques de Probabilidades
Clásico
Objetivos
Frecuencia relativa (empírico)
Enfoques
Subjetivos Personalista
Enfoque Clasico: los elementos del espaciomuestral tienen la misma probabilidad de ser seleccionados, es decir son igualmente probables. Al permitir determinar los valores de probabilidad antes de observar cualquier evento de la muestra, se le denomina Enfoque a Priori, y constituye la base del muestreo aleatorio, concepto fundamental de la teoría de Inferencia. Se basa en el principio de “Razón Suficiente” formulado por Jacques Bernoulli, elcual reza:
“Si el espacio muestral “S” de un experimento tiene n(S) resultados igualmente probables y si un evento “E” definido en este espacio muestral tiene n(E) elementos, entonces la probabilidad de éxito de este evento será la relación existente de n(E) a n(S)”.
n(E)
P(E) =--------- y su complemento P(Ẽ) = 1 - P(E)
n(S)

Si P(E) representa a p (éxito)...