La teoria inversa de la relatividad

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Fundamentos de la materia

El álgebra y la geometría analítica son parte de la respuesta a la imprescindible necesidad de dotar a un
profesional de la ingeniería de una mirada de mayor alcance que no se detenga en la fenomenología de
los problemas sino en su propia estructura. Su aprendizaje genera, mediante procesos de generalización
y abstracción, estructuras de formalización delconocimiento.
La física y la informática los reclaman para su teorización; el cálculo vectorial los necesita para su análisis
métrico. Las estructuras algebraicas como axiomáticas abstractas son material sustantivo en la
formulación de modelos de procesos recurrentes en diversas áreas de la ingeniería, hallándose
particularmente presentes en los algoritmos propios del cálculo numérico.Objetivos

Al finalizar el curso el alumno será capaz de:
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Comprender el carácter estructural común entre diversos objetos algebraicos y geométricos.
Vincular la visión de diversos lugares geométricos con su expresión analítica, según el
pensamiento cartesiano.
Escribir en lenguaje algebraico o geométrico situaciones problemáticas sencillas surgidas de
las diferentes disciplinas yproducir respuestas para las mismas mediante la aplicación de los
contenidos desarrollados.
Producir y presentar métodos y argumentaciones que resulten reconocidas como válidas por
la disciplina.

Contenidos
Contenidos mínimos
Conjuntos numéricos. Matrices y determinantes: operaciones, la función determinante, matriz inversa,
rango. Sistemas de ecuaciones: clasificación, teorema de RouchéFrobenius, resolución. Espacio
vectorial: vectores, operaciones internas y externas, norma, proyecciones, dependencia lineal, base y
dimensión. Aplicaciones de los espacios vectoriales. Transformaciones lineales: teorema fundamental,
matriz asociada, autovalores y autovectores, diagonalización. Secciones cónicas y superficies cuádricas.
Unidad I: Conjuntos Numéricos y Anillo de Polinomios

Elconjunto de los Reales estructurado como cuerpo conmutativo. Axiomas y propiedades.
Representación en la recta real. Potenciación y radicación. Subconjuntos en la recta real definidos por
ecuaciones e inecuaciones.
El conjunto de los Complejos estructurado como cuerpo conmutativo. Axiomas y propiedades.
Representación en el plano complejo. Módulo, argumento. Conjugación. Forma polar.Potenciación y
radicación. Propiedades y simetrías. Subconjuntos definidos en el plano complejo por ecuaciones e
inecuaciones.
El conjunto de los polinomios reales estructurado como anillo conmutativo. Axiomas y propiedades.
Representación en ejes cartesianos. Raíces de polinomios y el teorema fundamental del álgebra.
Descomposición factorial.

Unidad II: Matrices y Sistemas lineales

Matrices,definición, orden, suma y producto. Notación de planillas electrónicas. El conjunto de las
matrices cuadradas estructurado como anillo no conmutativo. Axiomas y propiedades. Algunas funciones

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matriciales sobre los reales: determinante, traza, rango. Subconjuntos matriciales: singulares, regulares,
simétricas, antisimétricas, triangulares, diagonales, escalares.
Los sistemas deecuaciones lineales como ecuaciones matriciales. Clasificación conforme al conjunto
solución. Interpretación geométrica clásica n = m = 2. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes. El
método de Gauss. Aplicaciones.

Unidad III: Espacios Vectoriales

Vectores, operaciones, ángulo entre vectores. Espacios vectoriales. Axiomas y propiedades.
Subespacios. Combinación lineal. Subespacios generados porun conjunto. Independencia lineal de un
conjunto de vectores. Base y dimensión. La función de coordenadas. Reconsideración de los sistemas de
ecuaciones lineales desde esta perspectiva. Variedades lineales; rectas y planos: ecuaciones vectoriales
y cartesianas. Paralelismo. El producto vectorial. Aplicaciones.

Unidad IV: Transformaciones lineales

Transformaciones lineales, definición....