La tierra

DETERMINANTES

FUNCIÓN DETERMINANTE

Definición:
Determinante de orden n es toda función D : [pic]
que verifica los cuatro axiomas siguientes:

Ax. 1)Si dos líneas consecutivas de una matriz son iguales entonces la imagen a través de D es cero.
[pic]D ( [pic]

Ax. 2) Descomposición en suma porelementos de una línea
D ([pic]) = D([pic][pic]) +
+ D ([pic])

Ax.3) Extracción de factor de una líneaD ([pic][pic]) = k D ([pic][pic])

Ax.4) La imagen a través de D de la matriz identidad es igual a uno
D ( [pic] ) = 1

Los axiomas2) y 3) caracterizan a D como una función lineal respecto de cada línea de la matriz.
Cuando se habla de línea de una matriz se refiere a que se aplica para filas o columnas.
La función D asigna acada matriz cuadrada ( n x n ) un escalar ( perteneciente a K ) llamado determinante de la matriz.
D( A ) se lee : determinante de A
Si A = [pic] entonces D( A )= [pic]
O también de la forma en que se expresó en los axiomas.

Propiedades: ( Consecuencia de los axiomas )
P.1) Si una línea de una matriz es nula, el determinante dedicha matriz es igual a cero.
D ([pic]) = 0

P.2) Si se permutan dos líneas paralelas de una matriz, entonces los correspondientesdeterminantes son opuestos.
D ([pic] = - D ([pic]

P.3) Si dos líneas paralelas de una matriz son iguales entonces el determinante es igual a cero.
Si [pic] entonces D ( [pic] =0

P.4) Si una línea de una matriz es proporcional a otra paralela entonces el determinante es igual a cero.
D ( [pic] = 0

P.5) El determinante de...