La Topografia En La Ingenieria

LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA

Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS
Esp. Ingeniería de Vías Terrestres

Universidad del Cauca
Facultad de Ingeniería Civil

Popayán 2007

La Topografía en la Ingeniería

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

1.

2

CAPITULO I
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

La Trigonometría y la Geometría son bases fundamentales de la Topografía, por tal motivo, se recordaran
algunos conceptosbásicos de las mismas, que en forma general, serán los más aplicados durante el
desarrollo de esta materia, tanto para los análisis de los ejercicios como para los cálculos de
coordenadas y cálculos topográficos en general.

1.1.

GEOMETRÍA.
DEFINICIÓN 1:

β

Un ángulo con medida igual a 180º se llama
LLANO.

α

“Si la suma de las medidas de los 2 ángulos es
180º, entonces diremos que los ángulos sonSUPLEMENTARIOS y que cada uno es
suplemento del otro.”

β + α = 180

Figura No. 1. Ángulos Suplementarios.

DEFINICIÓN 2:
“Si la suma de las medidas de sus 2 ángulos es de
90º,
entonces
los
ángulos
se
llaman
COMPLEMENTARIOS y cada uno de ellos es
complemento del otro. ”

•
•

Un ángulo con medida menor que 90º se
llama AGUDO.
Un ángulo con medida mayor que 90º se
llama OBTUSO.
Un ángulo con medidaigual a 90º se llama
RECTO.

α

•

β
β + α = 90

Figura No. 2. Ángulos Complementarios.

DEFINICIÓN 3:
“Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus
lados forman dos pares de rayos opuestos.”

TEOREMA I:
“Dos ángulos opuestos por
CONGRUENTES (iguales).”

el

vértice

son
Figura No. 3. Ángulos Opuestos por el Vértice.

TEOREMA II:

β

β + α + τ = 180
τ

α

“Para todo triángulo la suma de lasmedidas de los
ángulos internos es 180º.”

Figura No. 4. Suma de Ángulos Internos.

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TEOREMA III:

β

β+ α=τ

τ

α

“Un ángulo externo de un triángulo es igual a la
suma de los ángulos internos NO contiguos.”

Figura No. 5. Suma de Ángulos Internos Vs Externos.

TEOREMA IV:

a

“Teorema del triángulo ISÓSCELES. Si dos lados
de untriángulo son congruentes, entonces los
ángulos opuestos a estos lados son congruentes.”
c

b

Figura No. 6. Triángulo Isósceles.

DEFINICIÓN:
Para todo triangulo cualesquiera que este sea, cada uno de sus lados debe ser menor que la suma de los
otros dos. De esta forma se asegura que las longitudes medidas en campo corresponden realmente a un
triangulo. El mismo chequeo sirve si los datos sonasumidos para la realización de ejercicios.
CACULO DE ÁREAS:
A continuación se relacionan las fórmulas más utilizadas con relación al cálculo de áreas de figuras
geométricas conocidas.
i.
CUADRADO:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se
intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo
cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes.
Adicionalmente los cuatro vértices deben sercoplanarios.

a
a

A = a× a

Su área es igual al cuadrado de la longitud de su lado.
Figura No. 7. Cuadrado y su área.

ii.
RECTANGULO:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se
intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo
cuatro ángulos rectos . Adicionalmente los cuatro vértices
deben ser coplanarios.

b
h

A = b×h

Su área es igual al producto de su base por su altura.
Figura No. 8.Rectángulo y su área.

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iii.
TRAPECI O:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos y al menos
dos de sus lados son paralelos. Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios.
Su área es igual al producto entre la suma de sus bases por la mitad de su altura.
b1

A=

h

(b1 + b2 )
2

(b1

×h

h

b2

)

b +b
A= 1 2 ×h
2

b2

Figura No. 9. Trapecios y su área.

iv.
TRIANGULO:
Es una figura formada por tres segmentos (lados) que se intersecan únicamente en sus extremos
(vértices), determinando a su vez tres ángulos. Adicionalmente los tres vértices deben ser coplanarios.
Los tipos de triángulos más conocidos son:
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El triángulo Equilátero es aquel que tiene sus tres lados...