La Transformada De Laplace

La Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y latransformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica aproblemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variableindependiente que aparece en la ED es una función seccionada.

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consisteen aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una ciertaexpresión como transformada.

Definición de la Transformada

Sea f una función definida para la transformada de Laplace de f(t) se define como






















Manejo de Expresiones Racionales,directivas básicas
La clave está en el denominador. Lo que debe de hacerse depende centralmente de él. Primeramente se factoriza y dependiendo del resultado se procede. Estos son algunos de los casosimportantes.
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Un resultado básico sobre la transformada indica que
El límite de una expresión en s, que es la transformada de Laplace de una función, cuando stiende a infinito debe ser cero.
Para que en una expresión racional esto pase el exponente del denominador debe ser mayor que el exponente del denominador.
Por eso en todos los ejemplos que se dan a...