La trigonometria y el circulo unitario

Trigonometría
La trigonometría (medición de triángulos) es una rama de las matemáticas que estudia los ángulos y los lados de un Triángulo cualquiera y las relaciones entre ellos.
Círculo Trigonométrico
Es el círculo con centro en un origen de coordenadas cuyo radio tiene por medida la unidad de longitud. Cada una de las cuatro partes del círculo se llama cuadrante I, II, III y IV.
FIGURA 0En la medida de ángulos en trigonometría, se emplean tres unidades de medidas. En matemáticas, la más usada es el radián.
Radián: unidad angular mayormente usada en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º. Cada grado se divide en 60’(que se lee 60 minutos de arco) y cada minuto de arco se divide en60’’ (que se lee 60 segundos de arco).
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Razones o funciones trigonométricas
Ángulo: es la medida de la abertura de dos semirrectas, que se intersectan en un punto llamado vértice.En la figura 1, el ángulo se representa con la letra α y las rectas son AB y AC, que se intersectan en A.
Las razones o funciones trigonométricas son funciones de un ángulo, es decir, que dependen de un ángulo, y pueden ser definidas como razones o cocientes, de dos lados de un triángulo rectángulo (ver figura 1). Al realizar estos cocientes, implícitamente se está comparando las longitudes delos catetos a y b entre ellos o con la hipotenusa c.
El triángulo ABC de la figura 1, es un triángulo rectángulo en C. Se usará para definir las funciones seno, coseno y tangente del ángulo α, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
FIGURA 1

Las funciones trigonométricas definidas son:
* El seno, abreviado como sen, es la razón entre el cateto opuesto yla hipotenusa:
Sen(α)= a/c
* El coseno, abreviado como cos, es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:
Cos(α)= b/c
* La tangente, tan o tg, es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:
Tan(α) = sen(α)/cos(α) = a/b
Se definen otras funciones como la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones inversas al seno, coseno y tangente respectivamente:
*Cosecante, abreviado como Csc o Cosec, es la inversa de seno:
Csc(α)= 1/Sen(α) = c/a

* Secante, abreviado como Sec, es la inversa de coseno:
Sec(α) = 1/Cos(α) = c/b

* Cotangente, abreviado como Cot, es la inversa de la tangente:
Cot(α) = 1/ Tan(α) = b/a

Signo de las razones: en cada cuadrante, dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas (ejes horizontal y vertical,respectivamente), las razones presentan los siguientes signos:
FIGURA 2
Razones trigonométricas de ángulos notables (30°, 45°, 60°)
FIGURA 3

Identidades trigonométricas
Como en el triángulo rectángulo de la FIGURA 1 se cumple que a2 + b2 = c2 (teorema de Pitágoras), y como c= 1, por ser c el radio unitario de la circunferencia, se tiene que sen α =a , cos α = b, c =1; entonces para todo ángulo α, secumple:
Sen2 (α) + cos2(α) = 1
Esta ecuación recibe el nombre de “Fórmula Fundamental de la Trigonometría”

Ley del Seno
Es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados a, b y c de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos respectivamente, α,β y γ de la FIGURA 2.
FIGURA 4
Entonces:
a/sen(α) = b/ sen(β) = c/ sen (γ)

Ley del Coseno
Es la generalización delteorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos: relaciona el tercer lado de un triángulo con los dos primeros y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
Sea el triángulo ABC de la figura 3, entonces, la ley del coseno se enuncia de la siguiente manera:
C2 = a2 + b2 – 2ab Cos(γ)

TRIGONOMETRIA
 
 
La palabra “trigonometría” se deriva de dos palabras griegas que se...