La Trigonometria
Páginas: 5 (1060 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2012
TRIGONOMETRIA
INTRODUCCION
La Trigonometría es un área del conocimiento matemático que tuvo sus inicios en el siglo II a.C., en Grecia, como parte del notable desarrollo que experimentaron disciplinas científicas como la Geometría y la Astronomía desde el siglo VI a.C. Los estudios del matemático y astrónomo Hiparco, considerado el Padre de la Trigonometría, marcan el surgimiento de estadisciplina. La palabra Trigonometría está compuesta de tres partes: Tri-gono-metría, derivadas del griego y que significan, respectivamente: tres, ángulo, medida. Las nociones fundamentales sobre las que se desarrolla la Trigonometría son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, en función de las medidas de sus ángulos internos. De allí su nombre. En sus orígenes, la Trigonometríaestuvo asociada al estudio de la Astronomía, tanto en Grecia como en India, país del cual surgieron valiosos aportes a esta rama de la Matemática.
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DEFINICION
La palabra trigonometría, se deriva de dos raíces griegas: tritón, que significa triangulo y, metra, que significa medida. La trigonometría se origino como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos yse empleo para resolver inicialmente problemas de navegación y realizar cálculos astronómicos.
LA TRIGONOMETRIA: Es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y ángulos de los triángulos.
UN ANGULO: Es la porción de plano limitada por dos semi-rectas que poseen un origen común.
UN ANGULO POSITIVO: Si OA se rota en sentido contrario al giro de lasmanecillas del reloj hasta OB.
UN ANGULO ES NEGATIVO: Si OA se rota en el mismo sentido del giro de las manecillas del reloj hasta OB.
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RELACION ENTRE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS
Cuando medimos un ángulo lo que, normalmente hacemos es ver que parte de la rotación total a recorrido el lado terminal. Mientras mayor sea el recorrido del lado terminal, mayor ha de ser el ángulo.
Las medidasde los ángulos pueden ser expresadas en el sistema centesimal, sexagesimal y el sistema radian.
* El sistema centesimal, es 1/400 parte del ángulo completo.
* El sistema sexagesimal es aquel en el cual es circulo se fragmenta en 360 divisiones llamados grados. Estos, a su vez, se subdividen en 60 minutos y en cada uno de estos en 60 segundos, lo cual indica que usan este sistema unángulo puede ser expresado, como minutos y segundos.
* El sistema Radian, llamado también, sistema circular, es aquel en el cual es circulo se fragmenta en 2 π radiantes.
RADIAN: es el ángulo central de la circunferencia al que le corresponde un arco de longitud igual al radio.
Para hacer una conversión entre grados sexagesimales y el radian bastara con recordar que 360º de un círculoequivalente de a 2 π radiantes, lo cual es equivalente a decir que:
180º= π radianes de donde
1 radian= 180º
π 3
* Para convertir de grados a radianes multiplicamos el valor del ángulo en grados por π/180º.
* Para convertir de radianes a grados se multiplica el valor del ángulo en radianespor 180º/ π.
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RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO
UN TRIANGULO RECTANGULO: Se caracteriza por tener un ángulo recto, donde los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOS y el lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de HIPOTENUSA. Este es el lado de mayor longitud de los tres.
En todo triangulo rectángulo sus ángulos agudos suman 90º. Esto se puedetraducir diciendo que los ángulos A y B, en el triangulo son ángulos complementarios, pudiéndose escribir:
A + B= 90º
El proceso que aplicamos solo puede ser aplicado a los ángulos agudos es decir, ángulos comprendidos 0 y π/2.
Puede definirse, las razones trigonométricas en el triangulo rectangular:
Se llama seno del ángulo a la razón entre el cateto opuesto BC y la hipotenusa AB:...
INTRODUCCION
La Trigonometría es un área del conocimiento matemático que tuvo sus inicios en el siglo II a.C., en Grecia, como parte del notable desarrollo que experimentaron disciplinas científicas como la Geometría y la Astronomía desde el siglo VI a.C. Los estudios del matemático y astrónomo Hiparco, considerado el Padre de la Trigonometría, marcan el surgimiento de estadisciplina. La palabra Trigonometría está compuesta de tres partes: Tri-gono-metría, derivadas del griego y que significan, respectivamente: tres, ángulo, medida. Las nociones fundamentales sobre las que se desarrolla la Trigonometría son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, en función de las medidas de sus ángulos internos. De allí su nombre. En sus orígenes, la Trigonometríaestuvo asociada al estudio de la Astronomía, tanto en Grecia como en India, país del cual surgieron valiosos aportes a esta rama de la Matemática.
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DEFINICION
La palabra trigonometría, se deriva de dos raíces griegas: tritón, que significa triangulo y, metra, que significa medida. La trigonometría se origino como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos yse empleo para resolver inicialmente problemas de navegación y realizar cálculos astronómicos.
LA TRIGONOMETRIA: Es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y ángulos de los triángulos.
UN ANGULO: Es la porción de plano limitada por dos semi-rectas que poseen un origen común.
UN ANGULO POSITIVO: Si OA se rota en sentido contrario al giro de lasmanecillas del reloj hasta OB.
UN ANGULO ES NEGATIVO: Si OA se rota en el mismo sentido del giro de las manecillas del reloj hasta OB.
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RELACION ENTRE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS
Cuando medimos un ángulo lo que, normalmente hacemos es ver que parte de la rotación total a recorrido el lado terminal. Mientras mayor sea el recorrido del lado terminal, mayor ha de ser el ángulo.
Las medidasde los ángulos pueden ser expresadas en el sistema centesimal, sexagesimal y el sistema radian.
* El sistema centesimal, es 1/400 parte del ángulo completo.
* El sistema sexagesimal es aquel en el cual es circulo se fragmenta en 360 divisiones llamados grados. Estos, a su vez, se subdividen en 60 minutos y en cada uno de estos en 60 segundos, lo cual indica que usan este sistema unángulo puede ser expresado, como minutos y segundos.
* El sistema Radian, llamado también, sistema circular, es aquel en el cual es circulo se fragmenta en 2 π radiantes.
RADIAN: es el ángulo central de la circunferencia al que le corresponde un arco de longitud igual al radio.
Para hacer una conversión entre grados sexagesimales y el radian bastara con recordar que 360º de un círculoequivalente de a 2 π radiantes, lo cual es equivalente a decir que:
180º= π radianes de donde
1 radian= 180º
π 3
* Para convertir de grados a radianes multiplicamos el valor del ángulo en grados por π/180º.
* Para convertir de radianes a grados se multiplica el valor del ángulo en radianespor 180º/ π.
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RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO
UN TRIANGULO RECTANGULO: Se caracteriza por tener un ángulo recto, donde los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOS y el lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de HIPOTENUSA. Este es el lado de mayor longitud de los tres.
En todo triangulo rectángulo sus ángulos agudos suman 90º. Esto se puedetraducir diciendo que los ángulos A y B, en el triangulo son ángulos complementarios, pudiéndose escribir:
A + B= 90º
El proceso que aplicamos solo puede ser aplicado a los ángulos agudos es decir, ángulos comprendidos 0 y π/2.
Puede definirse, las razones trigonométricas en el triangulo rectangular:
Se llama seno del ángulo a la razón entre el cateto opuesto BC y la hipotenusa AB:...
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