La Utilidad Como Criterio

La Utilidad Como Criterio
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Función de utilidad y preferencia por el riesgo
Existe evidencia empírica de que las funciones de utilidad de muchos individuos tienen un área de preferencia por el riego. En esta área, la pendiente de la función de utilidad aumenta hasta un punto de inflexión ydespués se reduce (la figura 1 tiene dos puntos de inflexión).
Es bastante consistente que un individuo con una función de (1) pague una pequeña prima deU (M), en la figura 1utilidad de esta forma seguro contra grandes perdidas, incluso cuando la prima incluya un costo de “carga” mayor que el costo actuarial de tomar el riesgo; y (2) al mismo tiempo acepte propuestas que suponen el riesgo de obtenerbeneficios modestos o cuantiosos a cambio de pequeñas inversiones, incluso si la expectativa matemática hace que la apuesta parezca injusta.
Figura 1.- Utilidad de la Riqueza
Ejemplo: Considere un empresario cuya tabla de utilidad contiene los valores de la tabla 1 y suponga que existen dos decisiones: (a) ¿Es deseable pagar una prima de 100 dólares para asegurarse contra la posibilidad de unaperdida de 10 000 dólares por incendio, sí la posibilidad de un incendio en la propiedad del empresario es de 1 en 200? (b) ¿Es deseable invertir 100 dólares en un proyecto de perforación para buscar petróleo, en el cual un geólogo indica que sólo hay una posibilidad en 200 de encontrar petróleo (con la expectativa de 10 000 dólares de beneficio) y 199/200 de probabilidad de perder la inversión?Analicemos estas decisiones en función de las expectativas que se calculan a partir de las medidas de la utilidad. En la tabla 2, la utilidad esperada de la acción 1 es menor que a utilidad esperada de la acción 2; el empresario maximiza la utilidad si elige la acción 2 (asegurar). Tabla 1.- La decisión de invertir o no invertir se puede analizar de la misma manera. La tabla de utilidad 3 se puedeelaborar con base en la información disponible. De ella se desprende que la utilidad esperada de la acción 1 es menor que la utilidad esperada de la acción 2. Entonces, el empresario maximiza la utilidad al seleccionar la acción 2 (invertir). El proyecto con riesgo se aceptaría, al mismo tiempo que el empresario se asegura en contra de una perdida, en contradicción con la decisión que indicaríael valor monetario esperado.
Tabla 2.- Utilidad condicional y esperada para el seguro
Cuando los aspectos de riesgo son importantes, puede ser más apropiado maximizar la utilidad esperada y no el valor monetario esperado. Una función de la utilidad se puede determinar por medio de las loterías y puntos de indiferencia o a través de equivalentes ciertos. La alternativa de decisión que maximicela utilidad esperada es la alternativa preferida.
Tabla 3.- Utilidad condicional y esperada para la inversión.
Función de utilidad multiatributo
En algunos problemas de decisión pueden existir varios factores o atributos de importancia que afecten el valor de un resultado. Por ejemplo, varios programas de seguridad en carreteras pueden reducir el número de accidentes fatales y la cantidad dedaños a las propiedades. Primero veremos un ejemplo determinista (sin riesgo) y luego lo modificaremos para incluir aspectos de riesgo.
Ejemplo: suponga que hay cinco propuestas diferentes para mejorar la seguridad en las carreteras, todas con el mismo costo anual. Los resultados anticipados se presentan en la tabla 4.
Tabla 4.- Propuestas de alternativas de seguridad.
Un enfoque inicialseria tratar de reducir el problema con varios atributos a un problema con un solo criterio, buscando una forma de que los atributos sean directamente comparables. Por ejemplo, suponga que se estudia un gran número de decisiones en el pasado que implicaban transferencia o intercambio entre las muertes y el número de dólares invertidos para evitarlas y se descubre que, en promedio, las decisiones...