La utilidad del histograma el poligono y la ojiva

HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIA
 son dos representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia.
1. Un histograma o histograma de frecuencias consiste en una serie de rectángulos que tienen
(a) Sus bases sobre un eje horizontal (el eje X) con centros en las marcas de clase y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase.
(b) Superficies proporcionales a las frecuencias declase.
Si los intervalos de clase tienen todos igual tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase y se acostumbra en tal caso a tomar las alturas numéricamente iguales a las frecuencias de clase. Si los intervalos de clase no son de igual tamaño, estas alturas deberán ser calculadas.
2. Un polígono de frecuencias es un gráfico de línea trazado sobre lasmarcas de clase. Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.
El histograma y el polígono de frecuencias correspondiente a la distribución de frecuencias de las alturas de los estudiantes se muestran en el mismosistema de ejes en la Fig.1. Se acostumbra a prolongar el polígono con PQ y RS hasta las marcas de clase inferior y superior inmediatas, quecorresponderían a la clase de frecuencia cero. En tal caso, la suma de las áreas de los rectángulos del histograma es igual al e área total limitada por el polígono de frecuencias y el eje X.

Distribuciones de frecuencia relativa
La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y se expresa generalmente como porcentaje. Porejemplo, la frecuencia relativa de la clase 66 - 68 de la Tabla 1 es 42/100 = 42 %. La suma de las frecuencias relativas de todas las clases es evidentemente 1 ó 100 %.
Si las frecuencias en la anterior tabla de frecuencias se sustituyen por las correspondientes frecuencias relativas, la tabla resultante se llamadistribución de frecuencias relativas, distribución porcentual o tabla defrecuencias relativas.
Las representaciones gráficas de distribuciones de frecuencia relativa pueden obtenerse del histograma o del polígono de frecuencias, sin más que cambiar la escala vertical de frecuencia a frecuencia relativa, conservándose exactamente el mismo diagrama. Los gráficos que resultan se llamanhistogramas de frecuencias relativas o histogramas porcentuales y polígonos de frecuenciasrelativas o polígonos porcentuales, respectivamente.
Distribuciones de frecuencia acumulada. Ojivas

La frecuencia total de todos los valores menores que el límite real superior de clase de un intervalo de clase dado se conoce como frecuencia acumulada hasta ese intervalo de clase inclusive. Por ejemplo, la frecuencia acumulada hasta el intervalo de clase 66 - 68 inclusive en la Tabla 1, es 5 + 18 +42 = 65, significando que 65 estudiantes tienen alturas menores que 68,5 pulgadas.
Una tabla que represente las frecuencias acumuladas se llama distribución de frecuencias acumuladas, tabla de frecuencias acumuladas o brevemente distribución acumulada, y se muestra en la Tabla 2, para la distribución de la altura de los estudiantes.
Un gráfico que muestre las frecuencias acumuladas menores quecualquier límite real superior de clase trazado sobre los límites reales superiores de clase se llama polígono de frecuencias acumuladas u ojiva y se muestra en la Fig. 2-2 para la distribución de la altura de los estudiantes.
En algunos casos es preferible considerar una distribución de frecuencias acumuladas de todos los valores mayores o iguales al límite real inferior de clase de cadaintervalo de clase. En este caso consideramos las alturas de 59,5 pulgadas o más, 62,5 pulgadas o más, etc., ésta se llama a vecesdistribución acumulada «o más», mientras que la considerada anteriormente es la distribución acumulada «menor que». De la una se obtiene fácilmente la otra. Las correspondientes ojivas se llaman «o más» y «menor que». Siempre que nos refiramos a distribuciones acumuladas u...