la varianza


La Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
Varianza para datosagrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
 
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
 
 
421 820
88 050



Propiedades de la varianza
1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2. Si a todos los valores de la variable seles suma un número la varianza no varía.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por elcuadrado de dicho número.
4. Si tenemos variasdistribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:Observaciones sobre la varianza
1. La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallarla varianza.
3. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.


La Desviación Tipica
La desviación típica es la raízcuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupadosEjercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18






Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
 
xi
fi...