La variedad

I.S.F.T. Nº 179 "Carlos Pellegrini" - Moreno Área de Sistemas Álgebra - 1er. año

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Conjuntos: Introducción
¿Hacia donde nos conduce la ciencia? Podemos afirmar que en dirección de nuestros sueños. La matemática, el lenguaje de las ciencias, es el lenguaje de los soñadores que intentan hacer realidad sus sueños. El hombre, ante la mesa de dibujo, está dando uno de los primerospasos encaminados a hacer que un sueño se torno realidad. Está representando una idea por medio de un conjunto de dibujos. Y lo hace, usando símbolos que son entendidos universalmente por los hombres. Los científicos de todas las lenguas intercambian ideas usando símbolos de la matemática. Se necesitan símbolos no sólo para facilitar la organización de las ideas propias, sino también paraexplicarlas a los demás. Ampliaremos el modo de comunicarnos mediante símbolos y aprenderemos cómo esos símbolos nos ayudan a interpretar con claridad nuestros conceptos. Intuitivamente podríamos decir que un conjunto es una colección cualquiera de objetos. Esto no es una definición y además lo importante es tener un criterio perfectamente claro para saber si un objeto está en un conjunto o no. Los objetosque están en el conjunto se llaman elementos del conjunto y se dice que pertenecen al conjunto. Así, si a es un objeto que está en el conjunto A, escribiremos a  A (y se lee a pertenece a A), y en caso contrario a  A (y se lee a no pertenece a A). La notación que usaremos para los conjunto numéricos es la siguiente: N el conjunto de los números naturales 1, 2, 3... No el conjunto de los númerosenteros no negativos: 0, 1, 2,. Z el conjunto de los números enteros. Q el conjunto de los números racionales. R el conjunto de los números reales. C el conjunto de los números complejos. Un conjunto puede definirse enumerando los objetos que lo forman, por ejemplo: A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 5; 7 } En este caso se dice que el conjunto ha sido definido por extensión. Sólo los conjunto finitospueden definirse de esta forma. Otra forma de definir un conjunto es dando una propiedad que caracterice los objetos que están en él, es decir sus elementos. Por ejemplo:P = { x/x es un número natural par } En este caso diremos que el conjunto ha sido definido por comprensión. Como ya hemos visto "x es un número natural par" es una función proposicional que podríamos simbolizar por p(x). Así P = { x/p(x) } En general, los conjuntos definidos por comprensión quedan caracterizados mediante una función proposicional. Por otra parte dada una función proposicional q(x) queda determinado un conjunto A = { x / q(x) }. Un mismo conjunto puede definirse utilizando diversas funciones proposicionales. Por ejemplo: P = { x / x es un número natural par} P = { x / x = 2y para algún y número natural } P ={ x / x-1 es un número natural impar } Evidentemente las tres funciones proposicionales que aparecen en la definición de P son equivalentes, es decir, si al reemplazar x por algún valor n, una de ellas es verdadera también lo son las restantes. En qué caso un conjunto definido por comprensión puede definirse por extensión?

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Actividad nº 1: Definir por extensión los siguientes conjuntos: A = { x / x es un número natural par menor que diez } B = { x / x es un número natural impar menor o igual que siete} 2 C = { x / x es un número entero que satisface la ecuación x = 9 } 2 D = { x / x es un número natural que satisface la ecuación x = 9 } 2 E = { x / x es un número natural que satisface laecuación x = 8 } D es un conjunto de un solo elemento, a estos conjuntos se los llamará unitarios y E resultó un conjunto sin elementos, es decir, el conjunto vacío que notaremos con el signo  .

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Es decir A = B, si para todo x: x A es equivalente x  B

Actividad nº 2: Colocar el signo = o  según...