La vida

C

D

A

1.

Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,
B y C. Los puntos M y N son puntos medios de AB
y AC , respectivamente. Si AB = 8 y BC = 6, calcula

B

la longitud de MN .
2.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,
B, C y D tal que nAC = mCD y mBD – nAB = m + n.
Hallar BC.

3.

Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,
B y C, detal manera que AB – BC = 10, luego se
ubica el punto “M” punto medio de AC . Calcular
MB.

4.

5.

Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B,
C y D de tal manera que: 5 AC = 3CD y además
3BD – 5AB = 72 cm. Hallar BC.

θ
E

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos se denominan suplementarios si la suma de
sus medidas es igual a 180°.
Si los ángulos PQR y FGH son suplementariosse cumplirá
que: α + β = 180°.
El suplemento de un ángulo, es lo que le falta a dicho
ángulo para ser igual a 180°. Así, diremos que el
suplemento de α (Sα) es igual a 180° – α.
R

F

Se tienen los puntos consecutivos A, B, M y C tales
que M es punto medio de BC , siendo AM2 +
BM

6.

F

α

2

= 17. Hallar AB

2

+ AC

2

α

.

P

En una recta se ubicanconsecutivamente los puntos
A, B, C y D. Si AB . CD = x. BC . AD y

1.

1
x
3x
+
=
. Hallar x.
AD AB AC

β
Q

G

H

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD
de modo que OC es bisectriz del ángulo BOD.
Calcular m∠AOC, si m∠AOB + m∠AOD = 140°.

2.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Dos ángulos se denominan complementarios si la suma de
sus medidas es igual a 90°.
Si los ángulosABC y DEF son complementarios se
cumplirá que: α + θ = 90°
El complemento de un ángulo, es lo que le falta a dicho
ángulo para ser igual a 90°. Así, diremos que el
complemento de α (Cα) es igual a 90° – α.

-1-

El suplemento de un ángulo es igual a la suma del
doble del complemento del ángulo con la tercera parte
del suplemento de dicho ángulo. Calcular la medida
de dicho ángulo.

3.Calcula la medida de un ángulo, si el suplemento del
complemento del suplemento de q veces la medida
del ángulo es igual al suplemento del complemento
del complemento de la medida de dicho ángulo.

4.

El complemento de la diferencia entre el suplemento y
el complemento de un ángulo es igual a 4/9 de la
diferencia entre el suplemento del ángulo y el

suplemento del suplemento delángulo. Hallar el
complemento del ángulo.
5.

El suplemento del complemento de un ángulo que

Se cumple:

mide θ y el complemento de 3θ son complementarios.
Hallar θ.

α+β+θ+δ=γ+φ+ω

2.

Si: L1 // L 2
Se cumple:

α
β

α + β + θ = 360°

Si: L1 // L 2 es intersectada por la transversal L .
α
θ

φ
δ

θ

β
γ

3.
ω
ε

Si: L1 // L 2

L2

L1

α
β

L

θÁngulos Alternos (iguales)
a) Internos:
θ=ω;γ=φ
b)

Externos:

α=ε;β=δ

x

Ángulos correspondientes (iguales)
α=φ; β= ω; θ=δ; γ=ε

Externos:

L2

Se cumple:
α + β + θ + γ + φ = 180°

Ángulos conjugados (suplementarios)
1. Internos:
θ + φ = 180° ; γ + ω = 180°
2.

γ
φ

x=α+β+θ+γ

α + δ = 180° ; β + ε = 180°

PROPIEDADES PARTICULARES:
1.

Si: L1 // L 2

1.
Secumple:

Según el gráfico, calcular el valor de θ si: L1 // L 2
.

α
x

L1

x=α+β
4θ

β
θ

L2

En general: ( L1 // L 2 )
α
γ
φ

2.

a

β

θ
ω

Calcular x, si a + b = 300°. (L1 // L2)
L1
b

-2-

δ
x°

L2

3.

ˆ
x en la siguiente figura:

Si L1 // L2, hallar

8.
L1

x

60°

40°

30°

En la figura se pide a + c + e sabiendo que L 1 // L2 y
b +d + f = 170°

20°

35°

L1

30°

30°

a

L2

b
f
d

e

c
20°

4.

40°

L2

De la figura, calcular el valor de x°, si: α + β = 200° y
L1 // L2 // L3.
L1

b
b

1.

x°
β°

L2

medio de BC , si B es punto medio de AC .
a

L3

a

A) K/6

α°

2.
5.

Sobre una recta se ubican los puntos A, B y C de
modo que AB + AC = K. Calcula AM, siendo M...