la vida

Medidas estadísticas: resumen de Fórmulas y aplicaciones por tipo:
1.- Medidas de posición:
1.1.-Cuartiles, deciles y percentiles, para datos simples: para la prueba solo cuartiles 
Cuartiles:
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% yal 75% de los datos.
è Q2 coincide con la mediana.
a) Cálculo de cuartiles si el número de datos es impar:
Qi = k (n+1) k=1,2,3 Qi = Indica la posición que es también el valor.
4
b) Cálculo de cuartiles si el número de datos es par:
Qi = k (n+1) k=1,2,3 Qi = Indica sólo la posición.
4
Luego, con la posición se determina el valor:
Qk = D1 +k·(D2 – D1 )
4
Donde:
D1: dato de la posición inmediatamente inferior.
D2: dato inmediatamente superior.

Deciles:
Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles:
Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
Para los deciles y percentiles, se utilizan los mismos criterios anteriores pero cambiando eldenominador por 10 con k = 1 . . 9 y 100, con k = 1 . . 99 respectivamente.


Ejercicios: para los siguientes conjuntos de datos:
a) 4, 23, 12, 3, 8, 11, 20, 9, 2, 15, 8
b) 12, 34, 23, 11, 7, 32, 44, 15, 6, 2, 23, 13
c) 3, 5, 7, 3, 4, 8, 7, 2, 1, 12 , 6, 14, 11, 20, 9, 2, 13, 22, 12, 16
Determinar los cuartiles y deciles.
1.2.- Cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados:
a)Ubicar la clase donde se encuentra: , k = 1,2,3 en la tabla de frecuencias acumuladas.
b) Determinar los cuartiles utilizando la fórmula:
donde, Li: es el límite inferior del rango donde se encuentra la clase.
Fi-1: es la frecuencia absoluta acumulada inmediatamente inferior al rango donde se encuentra la clase.
Fi: es la frecuencia relativa enla clase.
ai: es la amplitud del rango donde se encuentra la clase.
Nota: Para el cálculo de deciles y percentiles se reemplaza el 4 del denominador por 10 con k= 1 . . 9 y 100 respectivamente k = 1 . . 99.
Ejercicios:
Calcular los cuartiles y deciles para el conjunto de datos agrupados:








2.- Medidas de tendencia central.
Media, mediana y moda, para datos simplesy datos agrupados (con rangos).
2.1.- Media.
2.1.1.- Media para datos simples: ( X )
Es la suma de los datos dividido por el número de datos.
X = = , donde N representa el número de datos.


2.1.2.- Media para datos agrupados:

Se considera la frecuencia fi relativa de cada evento.
Valor alcanzado: ( Xi )
5
10
15
20
Obsevaciones : ( fi )
36
4023
18



2.1.3.- Media para datos en sistemas discretos:

Se considera la frecuencia fi relativa de cada evento, pero Xi, pasa a tomar el valor de la marca de clase y se aplica la ecuación anterior.
Rango
Xi (Ci)
fi
[ 0 , 20 )
10
8
[ 20 , 40 )
30
12
[ 40 , 60 )
50
14





2.2.- Mediana:
La mediana es la puntación de la escala que separa la mitadsuperior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
Lo primero que se hace es se ordenar los datos de manera ascendente.

2.1.- Mediana para un conjunto de datos simples:

2.1.1.- Caso impar: se considera el valor central del conjunto de datos.

2.2.2.- Caso Par: se consideran los dos datos centrales y se promedian.


2.2.- Mediana para datosagrupados:

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentra.

Se aplica la fórmula:



Donde:
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas....