La vida

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Hidrostática 18) - EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY:
El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada,el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. Ladensidad del oro es 19,3 g/cm3. Al sumergirla observó que el volumen de líquido desplazado era 166 cm3. ¿Cuál debería ser el volumen de líquido desplazado por la corona hecha 2,5 kg de oro? La densidadde la plata es 10,5 g/cm3 ¿Qué cantidad de oro sustituyó el joyero por plata? |
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A ver... para que te quede claro: si la corona hubiese sido de oro puro, tendría que haber tenido un volumenesperado, Vesp, de... (dejame que lo deduzca):δcor = δoro = m / VesperadoVesp = m / δoroVesp = 2.500 g / 19,3 g/cm3Donde δcor es la densidad de la corona, que si fuera de oro puro tendría que ser igual ala densidad del oro. |   | |
  | Vesperado = 129,5 cm3 |   |
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Pero el chabón le mide el volumen y encuentra que es mayor que el esperado, de modo que debería deducir que la corona estáhecha de un material menos denso que el oro, o no es maciza, o tiene una mezcla de materiales que, en su conjunto, son menos densos que el oro puro.No tengo idea de cómo sospecharon que el materialintruso era plata, pero en ese caso, ¿cómo podemos hacer para saber qué cantidad de plata introdujo el orfebre para reemplazar el oro que se afanaba?Hay razonamientos más simples y directos, pero yo lovoy a hacer con "fuerza bruta", sin nada de ingenio. Acá va. La suma de los pesos (voy a utilizar masas), del oro y de la plata, equivale al peso total de la corona. Y la suma de los volúmenes,ídem.mcor = moro + mplataVcor = Voro + VplataEn lugar volúmenes podemos usar las densidades de cada material: |   |   |
Vcor = |   | moro | + | mplata |   |
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| | δoro | |...