La Vida

TAMAÑO MOLECULAR A PARTIR DE MEDIDAS DE VISCOSIDAD
1.­ Fundamento teórico.
Los fluidos tienden a minimizar el gradiente de flujo ejerciendo una fuerza que es 
proporcional al área de contacto A, entre regiones que fluyen a diferentes velocidades. Esta 
fuerza es proporcional al gradiente de velocidad a lo largo de la muestra  dv/dx.  La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de viscosidad η:
F=η A

dv
dx                                              (1)

El coeficiente de viscosidad puede expresarse en poises ( en honor de Poiseuille). Un 
Poise  es 1gr.cm­1s­1. En el sistema internacional la unidad para el coeficiente de viscosidad 
es   el  Pascal­segundo.   Un   Poise   equivale   a   10­1  Pascal­segundo.   Los   valores   de   los coeficientes de viscosidad para muchas disoluciones  están en el rango de los centipoises o  
milipascales­s. Por ejemplo el valor del coeficiente de viscosidad del agua a 25º C es de 
aproximadamente 1 milipascal­s.
Para medir el coeficiente de viscosidad, se puede medir el flujo en presencia de un  
gradiente de velocidad. Una forma de hacerlo es medir el flujo a través de un tubo. Pouseille  
derivó una formula para obtener el volumen, ΔV, de un fluido incompresible de viscosidad 
η, moviéndose a través de un tubo de longitud l y radio r, en un tiempo  Δt, sometido a un 
incremento de presión ΔP.
Δ V Πr4
=
ΔP .
Δ t 8η l

                                        (2)

A   partir   de   esta   ecuación   está   claro   que   la   medida   del   tiempo   que   tarda   un   volumen específico en atravesar el tubo, normalmente con un diámetro de unos pocos milímetros,  
bajo un incremento constante de presión es una medida directa de la viscosidad del material  
que fluye.
Hay otros procedimientos para medir viscosidades como por ejemplo midiendo el  
tiempo  que un objeto esférico (bola) tarde en caer a través de un fluido viscoso. Este tipo de  viscosímetros de bolas utilizan la ley de Stokes para medir los coeficientes de viscosidad. 
En el presente experimento se utilizará  un viscosímetro rotacional. En este instrumento se 
evalúa el torque de la fuerza que se ejerce por el fluido viscoso sobre un objeto que rota en  
el interior  del mismo. Este torque está relacionado con  la frecuencia de rotación del objeto en cuestión.  En cierto sentido este tipo de viscosímetros es similar a los viscosímetros de 
bolas salvo que  en este caso el movimiento es circular en lugar de lineal. La frecuencia se 
convierte directamente en viscosidad mediante el software interno del instrumento.

2.­ Viscosidad de una disolución
Como es sabido las propiedades de las disoluciones no sólo dependen del tipo de  
soluto y de disolvente sino que además dependen de la proporción relativa de ambos, esto es  
de  la   concentración.     La   dependencia   con   la   concentración   de   la   viscosidad   de   una  
disolución   fué   deducida   por   Einstein   asumiendo   un   modelo   simple   de   disolución.   Este 
modelo  supone   considerar  la  disolución  como   un  conjunto   de  partículas  esféricas  en el 
interior   de   un   disolvente   continuo.   Según   la   relación   de   Einstein  la   viscosidad   de   una 
disolución puede ser expresada como:
η= η0 (1+2.5ϕ)

(3)

donde    η es la  viscosidad de la  disolución  compuesta por una fracción de  volumen de 
esferas de soluto ϕ. η0 es la viscosidad del disolvente puro. L fórmula está  derivada para 
partículas esféricas   de tamaño uniforme en un medio continuo. Para partículas de otras  
formas,   una   relación  similar   es   válida   pero   el   coeficiente   numérico   de   la   fracción   de 
volumen sería diferente. Obviamente el modelo es muy simple pero el uso de esta ecuación 
es una manera práctica de relacionar viscosidad y estructura.
Reorganizando la ecuación (3)  y teniendo en cuenta que la fracción de volumen de 
esferas de soluto  ϕ...