La vida

1. Deriva la siguiente funci´on como se indica a continuaci´on:
y =
Z x
2
0
(t
3 − 1)dt.
a) Calcula la integral y deriva el resultado.
b)Usa la parte 1 del teorema fundamental del c´alculo para derivar la integral directamente.
2. Calcula la derivada de
y =
Z e
x
2
1
sen t
t
dt.3. Calcula la derivada de
y =
√
x
Z sen x
2x
e
t
2
dt.
4. Usa la parte 2 del TFC para evaluar las siguientes integrales:
(a) Z 2
−2(2x
3 − x − 2)dx, (b) Z 1
0
(5 + 2√
x − 3x
2/3
)dx.
5. Usa la parte 2 del TFC para calcular las siguientes integrales:
(a) Z π/2
0
(sen x +cos x)dx, (b) Z e
1

4e
x −
3
x

dx.
6. Usa la regla de sustituci´on para calcular:
(a) Z
2x(1 + x
2
)
1/2
dx, (b) Z
e
x
(1 − e
x)
3/5
dx.
7. Usa la regla de sustituci´on para calcular:
(a) Z
dr
r − 2r
1/4
, (b) Z
dr
r ln r ln(ln r)
.
148. Usa la regla desustituci´on para evaluar:
(a) Z
sec2
(4 − 5e
z
)e
z
dz, (b) Z π/8
0
cos4
(2r) sen(2r)dr.
9. Eval´ua las siguientes integrales:
(a) Z π/4
0
tanx sec2 x dx, (b) Z π/2
0
e
sen z
cos zdz.
10. En un tramo recto de 1 km de una carretera en construcci´on, se han dejado montones
de gravacuyo perfil est´a dado en metros por f(x) = (1/2) sen2
(πx/5), 0 ≤ x ≤ 1000.
Determina el n´umero de mont´ıculos de grava que hay en ese tramo de lacarretera y
encuentra todos los valores de x para los cuales f(x) proporcionar´a la altura de la carretera
cuando la grava se extienda y se nivele.