LA L GICA DE LAS MATEM TICAS

LA LÓGICA DE LAS MATEMÁTICAS:
UN INTENTO DE DESARROLLAR MIS CATEGORÍAS DESDE DENTRO1


Charles S. Peirce (c. 1896)
Traducción castellana de Fernando C. Vevia (1997)





LAS TRES CATEGORÍAS
417. Aunque el trabajo presente trata de matemáticas, sus problemas no son meramente problemas matemáticos. No es mi propósito investigar los métodos del razonamiento de las matemáticas en particular, aunqueeste tema será tratado en forma incidental. Pero las matemáticas llevan a cabo su razonamiento mediante logica utens (lógica para el uso) desarrollada por ella misma, y no necesita acudir a la logica docens (lógica teórica), pues ninguna disputa acerca del razonamiento hace surgir en las matemáticas que necesite ser sometida a los principios de la filosofía del pensamiento por decreto. Lascuestiones que van a ser examinadas aquí son: cuáles son los diferentes sistemas de hipótesis a partir de los cuales pueda surgir la deducción matemática; cuáles son sus caracteres generales, por qué no hay otras hipótesis posibles, y semejantes. No son estos problemas que, como los de las matemáticas, reposen sobre supuestos claros y definidos reconocidos desde el principio, y con todo, como en losproblemas matemáticos, hay cuestiones de posibilidad y necesidad. Qué pueda ser la naturaleza de esa necesidad es una de las diversas materias que han de ser descubiertas. Sin embargo, esto es indudable: si hay realmente tales características necesarias de las hipótesis matemáticas como las que acabo de decir anticipadamente que vamos a encontrar aquí, esa necesidad tiene que surgir de una verdad tanamplia como para sostener, no solamente el universo que conocemos, sino cualquier mundo que el poeta pudiera crear. Y esa verdad, como toda verdad, debe llegar a nosotros por la vía de la experiencia. Ningún apriorista ha negado nunca esto. Las primeras materias que es pertinente examinar son las categorías más universales de toda experiencia, natural o poética.
418. Observamos entre los fenómenostres categorías de elementos. La primera comprende las cualidades de los fenómenos, tales como rojo, amarillo, tedioso, duro, que parte el corazón, noble; sin duda hay numerosas variedades totalmente desconocidas para nosotros. Principiantes de filosofía podrían objetar que esas no son cualidades de cosas y no están en el mundo de ninguna manera, sino que son meras sensaciones. Ciertamente,conocemos sólo por medio de los sentidos con los que estamos dotados y que estamos adaptados para revelar; y difícilmente puede dudarse que el efecto especializador del proceso evolucionario que nos ha hecho lo que somos ha sido para oscurecer la mayor parte de los sentidos y sensaciones que alguna vez oscuramente sentimos, y para hacer brillantes, claros y diferenciados el resto. Pero no necesita serdeterminado a toda prisa si debemos afirmar que son los sentidos los que hacen las cualidades sensoriales o las cualidades sensoriales a las que los sentidos están adaptados. Es suficiente que dondequiera que hay un fenómeno hay una cualidad, de tal manera que puede casi parecer que no hay otra cosa en los fenómenos. Las cualidades se fusionan unas en otras. No hay identidades perfectas, sino sólosemejanzas o identidades parciales. Algunas de ellas como los colores y los sonidos musicales forman sistemas bien entendidos. Probablemente, si nuestra experiencia de ellos no fuera tan fragmentaria no habría demarcaciones tan abruptas entre ellos. Con todo, cada una es lo que es sin la ayuda de las otras. Hay determinaciones simples pero parciales.
419. La segunda categoría de elementos de losfenómenos comprende los hechos actuales. Las cualidades, en la medida en que son generales, son algo vasto y potencial. Pero una "ocurrencia"2 o suceso repentino es perfectamente individual. Sucede aquí y ahora. Un hecho permanente es menos puramente individual; sin embargo, en la medida en que es actual, su permanencia y generalidad consiste solamente en su ser ahí en cada instante individual....