La órbita del asteroide eros

La órbita del asteroide Eros
La primera ley de Kepler establece que los planetas describen órbitas elípticas con el sol situado en uno de sus focos. Dicha ley también es de aplicación a otrospequeños cuerpos del sistema solar llamados planetas menores o asteroides.
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que la suma de las distancia a dos puntos fijos, llamados focos,es constante.

Supongamos que los focos son F1=(c,0) y F2=(-c,0) y llamemos 2a a la suma de las distancias, entonces los puntos (x,y) de la elipse verifican

simplificando esta ecuación se llega aEsta es la ecuación reducida de la elipse en la que los ejes coordenados son los ejes de simetría de la elipse y el origen de coordenadas es sucentro.                                                                            
Encontremos la ecuación focal de la elipse
                  
                                                     
Agrupando términos en la última expresión

En esta ecuación focal tenemos que el foco es elpunto (c,0) y la directriz es la recta paralela al eje X: x=a2/c. La excentricidad es e=c/a que es estrictamente menor que 1 puesto que c=(a2-b2)1/2< a.
Una cónica propia es una elipse si laexcentricidad es menor que 1: e< 1. Cuando e=0 la elipse es una circunferencia: la excentricidad en la elipse mide, por tanto, lo que ésta se aleja de la circularidad. En la circunferencia los dos focosse confunden y son a su vez el centro de la cónica. En la animación siguiente se ve como varía la elipse al ir disminuyendo su excentricidad.

Ecuación
-1+x2+y2+z2 = 0

-Elipsoide imaginarioEcuación: 1+x2+y2+z2 = 0
-cono imaginario
x2+y2+z2= 0

-hiperboloide hiperbólico
Ecuaciones: 1+x2-y2-z2 =0

-hiperboloide elíptico
1+x2+y2-z2= 0

-cono real
x2+y2-z2 = 0

-paraboloideelíptico
2x+y2+z2 = 0

-paraboloide hiperbólico
2x+y2-z2 = 0

-cilindro elíptico imaginario
1+x2+y2 = 0

-cilindro elíptico real.
-1+x2+y2 = 0...