La

La potencia enésima de número complejo en forma polar es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.



(230°)4 = 16120°Fórmula de Moivre



Expresa en función de cos α y sen α:
cos 3α y sen 3α
Binomio de Newton




Fórmula de Moivre

Igualamos con la parte real e imaginaria de la expresión anterior.


Númeroscomplejos en forma trigonométrica
a + bi = rα = r (cos α + i sen α)


Binómica
z = a + bi
Polar
z = rα
trigonométrica
z = r (cos α + i sen α)
Pasar a la forma polar y trigonométrica:



z = 260º
z =2 · (cos 60º + i sen 60º)





z = 2120º
z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)





z = 2240º
z = 2 · (cos 240º + i sen 240º)





z = 2300º
z = 2 · (cos 300º + i sen 300º)


z = 2


z = 20º
z = 2 · (cos0º + i sen 0º)


z = −2


z = 2180º
z = 2 · (cos 180º + i sen 180º)


z = 2i


z = 290º
z = 2 · (cos 90º + i sen 90º)


z = −2i


z = 2270º
z = 2 · (cos 270º + i sen 270º)


Escribe en formabinómica:
z = 2120º
z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)





z =10º = 1
z =1180º = −1
z =190º = i
z =1270º = −i
El primer termino al cubo más 3 por el primer término al cuadrado por el segundo más 3 por el primertérmino por el segundo al cuadrado más el segundo término al cubo, ej: (4-i): 
4: es el primer término 
-i: es el segundo término. 
el + y el -: separan los términos. 

entonces te queda así: (4-i)3 = (4)3 + 3. (4)2. (-i) + 3. 4. (-i)2 + (-i)3 = así se aplicaría la fórmula que te dí antes con este ejercicio. después de esa fórmula tenés que encontrar el resultado y una vez que tenés elresultado acordate que los valores de i son: 

Io = 1 
I1 = i 
I2 = -1 
I3 = -i 

entonces después cuando pusiste los valores de i juntas los números que tienen i con los números que tienen i y los númeroslos juntas con los números y listo, ahí tenes el resultado. 


Ejercicio hecho: 

(4-i)3 = (4)3 + 3. (4)2. (-i) + 3. 4. (-i)2 + (-i)3 = 64 - 48i + 12i2 - i3 = 
= 64 - 48i - 12 + i = 52 -...