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Páginas: 4 (751 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2014
Movimiento armónico simple
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimientoperiódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
Elproblema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, secomporta como un oscilador armónico simple.
A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza recuperadora del muelle.
La masa sujeta al muelle describeun movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la Segunda Ley de Newton:
Definimos la frecuencia angular ω como:
Sus unidades en el SI son rad/s.
Posición, velocidady aceleración
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, parasimplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.
La constante A que aparece en la expresión anterior se denominaamplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).
El argumento del coseno es la fase y se mideen radianes.
δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T),y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:...
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimientoperiódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
Elproblema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, secomporta como un oscilador armónico simple.
A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza recuperadora del muelle.
La masa sujeta al muelle describeun movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la Segunda Ley de Newton:
Definimos la frecuencia angular ω como:
Sus unidades en el SI son rad/s.
Posición, velocidady aceleración
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, parasimplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.
La constante A que aparece en la expresión anterior se denominaamplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).
El argumento del coseno es la fase y se mideen radianes.
δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T),y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:...
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