Lab 01

DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE UNA MONEDA DE 1 BS
MACHICADO GUACHALLA DIEGO GERALDO
FIS122LH, Laboratorio de Física I, INF-FCPN-UMSA
FECHA DEL EXPERIMENTO: 24-03-2015
RESUMEN
Podremos observar el resultado de la densidad de una moneda de
1Bs con el uso de un calibrador Vernier y una balanza, para hacer
cálculo del error relativo porcentual de la densidad de la moneda
con un nivel de confianzadel 90% el cual dependerá de las
medidas hechas en el experimento.
PALABRAS CLAVE: Moneda de plata, Densidad, Medidas,
Calibrador Vernier, Calculadora.
ABSTRACT
We can see the result of the density of a coin 1Bs using Vernier
calipers and a scale, to calculate the percentage relative error of
the density of the coin with a confidence level of 90% which
depends on action made in the experimentKEYWORDS: Silver coin, Density, Size, Caliper Vernier Calculator.

1.0) Introducción:
En la vida diaria el proceso de medición está estrictamente
ligado con las actividades del ser humano. Estas pueden ser
medidas simples como la de un marco de vidrio o hasta las
más complejas como las realizadas por un satélite de
pronóstico de tiempo. En la práctica, en especial en el
Laboratorio se tieneninstrumentos de sensibilidad media
como las de una balanza analógica, un calibrador Vernier,
un micrómetro y cronómetros digitales.

𝜌=

𝑀
𝑉

(1)

El volumen de un disco que se asemeja a la moneda en
estudio viene dada por:
𝑉 = 𝜋𝑅2 𝑍 (2)
En la práctica se mide diámetros y no el radio, de manera
que la relación de estas es:
𝐷 = 2𝑅 (3)

Muchas mediciones no pueden realizarse de manera directa
como por ejemploel volumen de una esfera metálica de
acero, en tal caso se procede de manera indirecta a
cuantificar el volumen por medio de una fórmula matemática
y elegir el instrumento para las mediciones necesarias a
cuantificar el volumen citado.

Despejando de la expresión (3) el radio e introduciendo en
la expresión (2), tenemos:
𝜋

𝑉 = 𝐷2 𝑍 (4)
4

La expresión (4) sustituyendo en la expresión (1) da:1.0.1)

Objetivo General:

Familiarización del uso de instrumentos analógicos como
una balanza y un calibrador Vernier de sensibilidades
distintas.
1.0.2)

Objetivo Específico:

Determinar el error relativo porcentual de la moneda de 1Bs
a un nivel de confianza del 90%.
2.0) Marco Teórico:
Para cuerpos geométricos de alta simetría y homogéneos, la
densidad está dada por:

𝜌=

4𝑀
𝜋𝐷2 𝑍

(5)

Se observaen la expresión (5) la dependencia funcional de
la densidad con la masa, diámetro y altura o espesor, de la
siguiente manera:
𝜌 = 𝜌(𝑀, 𝐷, 𝑍) (6)
De manera que el valor más probable para la expresión (6)
será:
〈𝜌〉 = 𝜌(〈𝑀〉, 〈𝐷〉, 〈𝑍〉) (7)

De forma que el valor más probable de la densidad
expresada en función de la expresión (7) en la expresión (5)
es:
𝜌=

4〈𝑀〉
𝜋〈𝐷〉2 〈𝑍〉

𝐸%,𝜌

4 ∗ 𝐸<𝑀> 8〈𝑀〉 ∗ 𝐸<𝐷>4〈𝑀〉 ∗ 𝐸<𝑍>
𝜋〈𝐷〉2 〈𝑍〉
𝜋〈𝑍〉〈𝐷〉3
𝜋〈𝐷〉2 〈𝑍〉2
= [
+
+
]
4〈𝑀〉
4〈𝑀〉
4〈𝑀〉
2
2
2
𝜋〈𝐷〉 〈𝑍〉
𝜋〈𝐷〉 〈𝑍〉
𝜋〈𝐷〉 〈𝑍〉

(8)

La incertidumbre de la expresión (8) en función de la
expresión (6) está dada por el método del error máximo o
diferencial total, es decir:

𝐸<𝑀> 2 ∗ 𝐸<𝐷> 𝐸<𝑍>
𝐸%,𝜌 = [
+
+
] ∗ 100%
〈𝑀〉
〈𝐷〉
〈𝑍〉
(17)

𝐸<𝜌>

𝜕𝜌
𝜕𝜌
= | | ∗ 𝐸<𝑀> | + | |
∗ 𝐸<𝐷> |
𝜕𝑀 𝐷,𝑍
𝜕𝐷 𝑀,𝑍
𝜕𝜌
+| |
∗ 𝐸<𝑍> |
𝜕𝑍 𝑀,𝐷

3.0) MarcoExperimental
3.0.1.) Introducción:
(9)

Evaluando por
obtenemos:

separado

las

derivadas

parciales,

𝜕𝜌
𝜕 4𝑀
4
𝑑[𝑀]
4
| =
[
] =
∗
=
𝜕𝑀 𝐷,𝑍
𝜕𝑀 𝜋𝐷2 𝑍 𝐷,𝑍
𝜋𝐷2 𝑍
𝑑𝑀
𝜋𝐷2 𝑍

De manera indirecta se obtiene el error relativo porcentual
para la densidad de una moneda midiendo por separado el
diámetro y espesor de la moneda con un calibrador Vernier
de sensibilidad de 0.02 [mm] y una balanza analógica desensibilidad de 0.1 [g].
La lectura en el calibrador Vernier se efectúa en 2 pasos,
una lectura principal e inmediata:
M o vil

(10)
𝜕𝜌
𝜕 4𝑀
4𝑀
𝑑 1
8𝑀
|
=
[
]
=
∗
[ ]= −
𝜕𝐷 𝑀,𝑍
𝜕𝐷 𝜋𝐷2 𝑍 𝑀,𝑍
𝜋𝑍 𝑑𝐷 𝐷2
𝜋𝑍𝐷3
(11)
𝜕𝜌
𝜕 4𝑀
4𝑀
𝑑 1
4𝑀
|
=
[
]
=
∗
[ ]= − 2 2
𝜕𝑍 𝑀,𝐷
𝜕𝑍 𝜋𝐷2 𝑍 𝑀,𝐷
𝜋𝐷 2 𝑑𝑍 𝑍
𝜋𝐷 𝑍

1 cm
10 mm

(12)
Introduciendo las expresiones (10), (11) y (12) en (9) se
tiene:
4 ∗ 𝐸<𝑀>
8〈𝑀〉 ∗ 𝐸<𝐷>
4〈𝑀〉 ∗...