Lab 4 FISICA
Páginas: 5 (1207 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
OSCILACIONES ACOPLADAS
Juan Carlos Poveda García, Manuela Cortez, Karlo Mariño Esparza, Duvan Gabriel Álvarez
Girón
1
Facultad de Ciencias Básicas, Universidad de Ibagué, Cr 22 Calle 67, Ibagué, Colombia.
0.Resumen
En el siguiente laboratorio se pretende observar como es el movimiento oscilatorio acoplado de un sistema de masas resorte, 2 resortes acoplados vamos a medir las constantes de los
resortes por el método tradicional y luego con nuestras propias condiciones iniciales para
determinar cómo es el acople, también mediremos la elongación que va a tender a ser la
amplitud inicial, medir las frecuencias 1 y 2 , y resolver el sistema teóricamente cambiando
condiciones para comprobar el movimiento acoplado.
Palabras clave: movimiento oscilatorio acoplado, constante de elasticidad y amplitud.
1. Introducción
La actividad tuvo como objetivo describir experimentalmente el mayor traspaso de energía en
un sistema de dos osciladores. Las variables estudiadas fueron la distancia entre resortes y la
cantidad de vueltas en las que se encuentra el acople del sistema.
Tomamos como modelo el sistema formado por dos resortes, de constante de elasticidad k,
con una masa m en uno de sus extremos libres. El acoplamiento se efectuó uniendo los
resortes mediante otro de constante kc. Aplicamos la segunda ley de Newton para cada uno de
los resortes por separado, y escribimos las ecuaciones del movimiento en forma de ecuaciones
diferenciales de segundo orden:
Donde x1 y x2 son los desplazamientos de cada una de las masas a partir de su posición de
equilibrio; k es la constante de elasticidad de los resortes que sostienen masa y kc del resorte
que une a éstos.
Sumando y restando (1) y (2) tenemos, la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico
Simple.
que determinan dos movimientos armónicos simples de frecuencias:
Las soluciones de estas dos ecuaciones, son respectivamente
x
= A
sen(w
+Q
)+ A
sen(w
+Q
)
1
11
at
11
12
bt
12
x
= A
sen(w
+Q
)+ A
sen(w
+Q
)
2
21
at 21
21
bt 21
2. Marco Teórico
Para estudiar un sistema formado por dos osciladores acoplados, vamos a tomar
como modelo el sistema formado por dos partículas iguales de masa
m
situadas en los extremos de dos muelles de idéntica constante elástica
k
. El acoplamiento
se efectúa uniendo las dos partículas mediante un muelle de constante
k
c,
Llamemos
x
1 y
x
2 a los desplazamientos de cada una de las partículas a partir de su posición de
equilibrio, medidos como positivos cuando están a la derecha. El muelle de la izquierda se ha
estirado
x1
, el de la derecha se ha comprimido x2
y el central se ha deformado
x2
x
. Las fuerzas sobre
1
cada una de las partículas se indican en la figura.
●
●
Sobre la partícula de la izquierda, se ejerce una fuerza hacia la izquierda
–kx
1, y una fuerza
hacia la derecha debido a la deformación del muelle central
k
(x
x
)
,
suponemos que
x
c 2 1
2 es
mayor que
x1
.
Sobre la partícula derecha, se ejerce una fuerza hacia la izquierda
–kx
2 y otra fuerza hacia la
izquierda debido a la deformación del muelle central
–k
(x
x
).
c 2 1
El muelle central ejerce fuerzas iguales y de sentido contrario sobre cada una de las partículas.
Aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las partículas, y escribimos las ecuaciones del movimiento en forma de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Sumando y restando las dos ecuaciones diferenciales tenemos, la
ecuación diferencial de un MAS
.
Dos movimientos armónicos simples de frecuencias
Las soluciones de estas dos ecuaciones, son respectivamente
ψ
ψ
sen(
ω
ϕ
a=x
1+x
2=
0a
at+
a)
ψ
ψ
sen(
ω
ϕ
b=x
1x
2=
0b
bt+
b)
...
Juan Carlos Poveda García, Manuela Cortez, Karlo Mariño Esparza, Duvan Gabriel Álvarez
Girón
1
Facultad de Ciencias Básicas, Universidad de Ibagué, Cr 22 Calle 67, Ibagué, Colombia.
0.Resumen
En el siguiente laboratorio se pretende observar como es el movimiento oscilatorio acoplado de un sistema de masas resorte, 2 resortes acoplados vamos a medir las constantes de los
resortes por el método tradicional y luego con nuestras propias condiciones iniciales para
determinar cómo es el acople, también mediremos la elongación que va a tender a ser la
amplitud inicial, medir las frecuencias 1 y 2 , y resolver el sistema teóricamente cambiando
condiciones para comprobar el movimiento acoplado.
Palabras clave: movimiento oscilatorio acoplado, constante de elasticidad y amplitud.
1. Introducción
La actividad tuvo como objetivo describir experimentalmente el mayor traspaso de energía en
un sistema de dos osciladores. Las variables estudiadas fueron la distancia entre resortes y la
cantidad de vueltas en las que se encuentra el acople del sistema.
Tomamos como modelo el sistema formado por dos resortes, de constante de elasticidad k,
con una masa m en uno de sus extremos libres. El acoplamiento se efectuó uniendo los
resortes mediante otro de constante kc. Aplicamos la segunda ley de Newton para cada uno de
los resortes por separado, y escribimos las ecuaciones del movimiento en forma de ecuaciones
diferenciales de segundo orden:
Donde x1 y x2 son los desplazamientos de cada una de las masas a partir de su posición de
equilibrio; k es la constante de elasticidad de los resortes que sostienen masa y kc del resorte
que une a éstos.
Sumando y restando (1) y (2) tenemos, la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico
Simple.
que determinan dos movimientos armónicos simples de frecuencias:
Las soluciones de estas dos ecuaciones, son respectivamente
x
= A
sen(w
+Q
)+ A
sen(w
+Q
)
1
11
at
11
12
bt
12
x
= A
sen(w
+Q
)+ A
sen(w
+Q
)
2
21
at 21
21
bt 21
2. Marco Teórico
Para estudiar un sistema formado por dos osciladores acoplados, vamos a tomar
como modelo el sistema formado por dos partículas iguales de masa
m
situadas en los extremos de dos muelles de idéntica constante elástica
k
. El acoplamiento
se efectúa uniendo las dos partículas mediante un muelle de constante
k
c,
Llamemos
x
1 y
x
2 a los desplazamientos de cada una de las partículas a partir de su posición de
equilibrio, medidos como positivos cuando están a la derecha. El muelle de la izquierda se ha
estirado
x1
, el de la derecha se ha comprimido x2
y el central se ha deformado
x2
x
. Las fuerzas sobre
1
cada una de las partículas se indican en la figura.
●
●
Sobre la partícula de la izquierda, se ejerce una fuerza hacia la izquierda
–kx
1, y una fuerza
hacia la derecha debido a la deformación del muelle central
k
(x
x
)
,
suponemos que
x
c 2 1
2 es
mayor que
x1
.
Sobre la partícula derecha, se ejerce una fuerza hacia la izquierda
–kx
2 y otra fuerza hacia la
izquierda debido a la deformación del muelle central
–k
(x
x
).
c 2 1
El muelle central ejerce fuerzas iguales y de sentido contrario sobre cada una de las partículas.
Aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las partículas, y escribimos las ecuaciones del movimiento en forma de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Sumando y restando las dos ecuaciones diferenciales tenemos, la
ecuación diferencial de un MAS
.
Dos movimientos armónicos simples de frecuencias
Las soluciones de estas dos ecuaciones, son respectivamente
ψ
ψ
sen(
ω
ϕ
a=x
1+x
2=
0a
at+
a)
ψ
ψ
sen(
ω
ϕ
b=x
1x
2=
0b
bt+
b)
...
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