Lab algebra

Tarea 1
Algebra Lineal, MAT 1203
20 de Agosto de 2012

Sección de laboratorio: 5
Grupo: vaare
Integrantes:
* José Arellano Graell
* Martina Vallejos Verdaguer

Problema 1) Resolviendo sistemas lineales de ecuaciones apropiados mediante el comando rref() de matlab:
a) determine si los vectores son li. o ld.
Para saber si los vectores v1, v2 y v3 son linealmentedependientes o independientes igualaremos la combinación lineal de estos tres vectores al vector 0. De esta forma si la solución de los coeficientes de cada vector es la trivial, entonces, sabremos que son independientes, de lo contrario son dependientes.

>> B=[2,0,-3;-1,2,4;3,1,6]
B =
2 0 -3
-1 2 4
3 1 6

>> O=[0;0;0]
O =
0
00
>> C= [B O]
C =
2 0 -3 0
-1 2 4 0
3 1 6 0

>> rref(C)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0

De esta forma al pivotear la matriz con los vecctoresv1,v2 y v3. Llegamos a la solución trivial y que demostrado los vectores son linealmente independientes.

b) demuestre que losvectores son linealmente dependientes, pero v4 NO es combinación lineal de v1, v2, v3.

Para demostrar que los vectores v1,v2 y v3 son linealmente dependientes y v4 es independiente, lo que hacemos es igualar la combinación lineal de estos cuatro vectores a 0 y veremos que al tratar de pivotear la matriz de estor vectores nos daremos cuenta que no se pude llegar a la forma escalonada reducidadebido a que el vector v1,v2 y v3 son linealmente dependientes, y por ende, v4 es linealmente independiente.
>> v1=[2;-1;3;1], v2=[3;2;1;-1], v3=[1;-4;5;3], v4=[2;-3;4;1]
>> C1=[v1,v2,v3,v4]
C1 =
2 3 1 2
-1 2 -4 -3
3 1 5 4
1 -1 3 1
>> P=[0;0;0;0]
P =
0
0
0
0
>> C2=[C1 P]
C2 =2 3 1 2 0
-1 2 -4 -3 0
3 1 5 4 0
1 -1 3 1 0
>> rref(C2)
ans =
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
>> rref(C1)
ans =
1 0 2 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 00 0

c) determine todas las matrices A de 2x2 tales que
Tenemos dos ecuaciones que implican matrices de2x2, de las cuales desconocemos sus 4 componentes, para calcular estas cuatro componentes reescribiremos estos en una matriz de 4x4 de la forma A2*x=b. Donde x son los componentes de la matriz A

>> A=[[3;0;-2;0],[2;0;1;0],[0;3;0;-2],[0;2;0;1],[1;1;1;1]]

A =3 2 0 0 1
0 0 3 2 1
-2 1 0 0 1
0 0 -2 1 1

>> rref(A)

ans =

1.0000 0 0 0 -0.1429
0 1.0000 0 0 0.7143
0 0 1.0000 0 -0.1429
0 0 0 1.0000 0.7143

De esta forma encontramos la matrizA que satisface las ecuaciones.

d) Determine todas las matrices A de 3x2 tales que la suma de los elementos de cada una de sus filas es igual a 2 y la suma de los elementos de cada una de sus columnas es igual a 0.

Tenemos cinco ecuaciones con 6 incógnitas que para calcularlas escribiremos una matriz de 6x5 que tendrá los coeficientes de cada una de estas ecuaciones y para calcularlas soluciones igualaremos esta matriz al vector solución y la reduciremos a su forma escalonada reducida.
ad + be + cf = 22 , ecuaciones: a+b+c=2
d+e+f=2
a+d=0
b+e=0
c+f=0

>> E=[[1;0;1;0;0],[1;0;0;1;0],[1;0;0;0;1],[0;1;1;0;0],[0;1;0;1;0],[0;1;0;0;1],[2;2;0;0;0]]
E =

1 1 1 0 0 0 2
0 0 0 1 1 1 2
1...