lab de estados financieros

Cuaderno 3. Segunda parte
Estados en las cadenas de Markov
Por: M.A. Fís. Jorge Rivera Hernández
Introducción
A pesar de que los procesos de Markov implican fenómenos aleatorios que requieren un tratamiento probabilístico para ser resueltos, hay ciertas cadenas con un comportamiento predecible. Para entender esto se requiere analizar algunos conceptos sobre los posibles estados de un procesomarkoviano.
Estado accesible
Se dice que el estado j es accesible desde el estado i, si existe alguna probabilidad de caer en el estado j cuando se está en el estado i en algún paso n de la cadena de Markov. Esto se expresa con la condición:


Esto podemos leerlo así: “la probabilidad de ir del estado i al j en la etapa n de una cadena de Markov es mayor de cero”.
Estados que se comunicanSe les llama así a los estados accesibles mutuamente.
Estado recurrente
El estado i es recurrente si la probabilidad de regresar a él en algún paso de la cadena es del 100%.

Estado absorbente
Es un caso especial de estado recurrente, y se da cuando, estando en el estado i, la cadena regresa a él en el siguiente paso.
Estado transitorio
Es aquel cuya probabilidad de que el procesoregrese a él es menor del 100%.
Estado recurrente periódico
Es aquel en el que la cadena regresa al mismo estado después de cierto número constante de pasos. A este número se le conoce como periodo (en este cuaderno de trabajo tendrá oportunidad de conocer el efecto de los estados de una cadena de Markov en su evolución).
Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes ejercicios y resuelva conclaridad lo que se solicita. Puede apoyarse en la hoja de cálculo Excel en aquellos casos que requieran el tratamiento matricial de las cadenas de Markov, sobre todo si van a calcularse varios pasos a futuro.

1. Dada la siguiente matriz de transición:











Determine:

a. ¿Cuál es la probabilidad de ir del estado 3 al 2? ¿Cuál es la probabilidad de ir del estado 2 al 4?
b. ¿Porqué podemos decir que el estado 2 es accesible desde el estado 3?
c. ¿Los estados 2 y 3 se comunican?
d. ¿Por qué es absorbente el estado 2?
e. ¿Cómo se llega al estado 1? Una vez en él, ¿qué le ocurre al proceso? Explique por qué el estado 1 se llama entonces transitorio.
f. ¿Qué le ocurre al proceso cuando llega al estado 5? ¿Por qué llamaríamos recurrentes a los estados 4 y 5?
2. Considerela siguiente matriz de transición y construya un diagrama de árbol que muestre la secuencia probable de estados después de 4 pasos en la cadena de Markov cuando el proceso inicia en el estado 1, 2, 3 y 4.







3. Un gerente de contabilidad ha tenido la curiosidad de analizar el comportamiento de las cuentas por cobrar de los clientes. Por ejemplo, una cuenta que deberá pagarse en menosde 31 días puede ser, en efecto, pagada; o sufrir una postergación de pago de 31 a 90 días.

Por otro lado, como las fechas de corte son mensuales, es probable que en cada corte existan cuentas que se queden en el mismo estatus de pago de 0 a 30 días, porque aún no se vence su plazo de pago. Este tipo de cuenta no puede ir a cartera vencida, porque si no se paga puede aún tener el estatus depago de 31 a 90 días. Una cuenta en este último estatus puede regresar al estatus de 0 a 30 días (por ejemplo, se paga una parte, y el resto se negocia de 0 a 30 días), o permanecer ahí en los próximos cortes o convertirse en cartera vencida; también, desde luego, en cuenta pagada.

Por último, una cuenta en estatus de cartera vencida se quedará allí y estará fuera de la responsabilidad deldepartamento de contabilidad, para ser responsabilidad del departamento jurídico. Una cuenta que ha sido pagada, queda definitivamente en ese estatus y se archiva. Mediante un análisis estadístico, el gerente logró determinar qué porcentaje de las cuentas que están en un estatus pasa a los demás estatus; asimismo, convirtió dicho porcentaje en probabilidad de transición de un estado a otro y vació...