lab de hidraulica de canales

LABORATORIO Nº 4

TEMA: ENERGIAS Y ECUACION DE BERNOULLI

INTRODUCCION

BREVE HISTORIA DE LA ECUACION DE BERNOULLI
Las contribuciones más importantes de Bernoulli aparecieron en el año de 1738 en su libro Hydrodynamica, cuando se acuña el término. Entre ellas destaca el teorema que ahora lleva su nombre y que fue la primera formulación del principio de la conservación de la energía parael caso de los fluidos. En su versión moderna, cuya formulación general y correcta se debe a Euler, establece que la suma de tres cantidades es igual a una constante:
A + B + C = constante;
los sumandos corresponden a tres formas particulares de energía. El primero tiene que ver con el estado de movimiento, el segundo con la altura a la que se encuentra y el tercero con la presión. Si la suma deestas cantidades ha de permanecer constante es preciso que al aumentar una de ellas, al menos una de las restantes se vea disminuida en la proporción adecuada. Una restricción del teorema es que los efectos de fricción interna (viscosidad) y de compresibilidad en el fluido sean despreciables, es decir, muy pequeños. Bernoulli, con el sólido juicio de un científico de su estatura, además desubrayar la "maravillosa utilidad" de su teorema, advertía del error que podría traer su abuso o el olvido de sus limitaciones, las cuales eran si acaso intuidas.
Más técnicamente, los términos que aparecen en el teorema de Bernoulli son la energía cinética (A), la energía potencial (B) y la entalpía (C). A depende de la velocidad, A = rv²/2 (r es la densidad y v la velocidad); B depende del peso y sualtura relativa, B = rgz (g es la aceleración de la gravedad y z la altura relativa a un nivel de referencia) y C depende de la presión, C = p, siendo p la presión.
Así, cuando una masa de agua desciende, disminuyendo la altura y por consiguiente el sumando B, la velocidad aumenta de manera tal que el sumando A crece lo suficiente para balancear la suma. De igual modo, en un tubo horizontal(Figura III. 5) en que el término B permanece fijo (z no cambia), la suma de A y C es la relevante. Puesto que en cada sección del tubo (s1 y s2) la cantidad de fluido que pasa es la misma, en la región más estrecha (s2) la velocidad debe ser mayor que en la más ancha (s1). De acuerdo con el teorema de Bernoulli, la presión es menor en donde la velocidad es mayor, es decir, en la zona angosta.Figura III. 5. Tubo que se estrecha.
La situación parece irse haciendo un tanto tediosa. Como difícilmente podría ponerse peor, le solicito seguir leyendo un poco más para ver algunos casos en los que la aplicación del teorema es más interesante y que son fáciles de comprobar en un centro de investigación bien equipado, por ejemplo una cocina.
Los efectos que se derivan a partir de la ecuación deBernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación dela energía).
Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.
Aplicaciones Principio de Bernoulli
Chimenea
Las Chimeneas son altas para aprovechar que lavelocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área...