lab. fisica general






ANALISIS DE FUNCIONES
AJUSTE DE CURVAS




INTEGRANTES:
- GARCÍA TUESTA Alberto
- MENDOZA ADAUTO Joel
- RAMOS AVALOS Juan

PROFESOR:
REYES HERNANDEZ Luis


CURSO:
LABORATORIO DE FISICA


CICLO:
I







OBJETIVOS:

Encontrar la función matemática que relaciona dos cantidadesfísicas medidas experimentalmente.
Hacer uso de la técnica de linealización por el método de mínimos cuadrados.
Predecir resultados haciendo interpolaciones y extrapolaciones a la ecuación de ajuste calculada.


EQUIPOS Y MATERIALES:
Dos hojas milimetradas.
Un Lápiz de carbón.
Una regla de 30 cm.
Una Calculadora Científica (personal)

FUNDAMENTO TEORICO:

En el estudio de los fenómenosfísicos nos encontramos con muchas variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo analizarlo simultanea mente. Para facilitar el análisis elegimos dos de estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan es una tabla. A partir de estos graficar y establecer la función que mejor se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales, exponenciales,logarítmicos, etc.

AJUSTE DE CURVAS: Consiste en determinar la relación Matemática que mejor se aproxima a los resultados del Fenómeno medido. Para realizar el ajuste, primero elegimos la Función a la que se aproxime la distribución de puntos Graficados (datos obtenidos). Entre la principales funciones:

a) Función Lineal : y = b + m · x
b) Función Parabólica o cuadrática : y = a + b · x + c· x2
c) Función Cubica: y = a + b · x + c · x2 + d · x2
d) Función Polinomial : y = a0 + a1 · x + a2 + x2 + ··· + an · xn
e) Función Exponencial : y = A · BX
f) Función Potencial : y = A · xB
g) Función Elíptica : x2 + y2 = 1
a2 b2
h) Función Hiperbólica : x2 _ y2 = 1
a2 b2
i)Otras.

En todas estas expresiones x e y representan variables, mientras que las otras detonan constantes o parámetros a determinar.
Una vez elegida la función se determina las constates de tal manera que particularicen la curva de los fenómenos observado.

Consideraciones Previas: Los datos obtenidos en el proceso de medición se organizan tablas. Las tablas así formadas no informan acercadel tipo de relación existente entre una magnitud y la otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados.

a) Se grafican en papel milimetrado los valores de la tabla.
b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curva conocidas.


Habiendo logrado identificar la forma de distribución de los puntos, elsiguiente paso es realizar el ajuste de curvas mediante el método de mínimos cuadrados y para datos cuya tendencia sea una línea recta se puede usar también el método grafico.

Actualmente se puede realizar el ajuste de la distribución de los puntos, (datos experimentales) mediante programas de cómputo como Excel, MathLab, origin, etc., por ejemplo, que facilitan el trabajo. En el Laboratorio de Físicadisponemos de software para el procedimiento de datos y graficas Logger Pro.

Método de los mínimos cuadrados:
Considerando los valores experimentales (X1 ,Y1), (X2, Y2),…, (Xa , ya) la idea es construir una función F(x)de manera que minimice la suma de los cuadros de las desviaciones (ver Figura. Nº 4), es decir:

S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2 sea un número mínimo.

Nota:

Si seconsidera que S =, es decir D1 =D2 =…=Dn=0 se tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales.
Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos.

AJUSTE DE CURVA LINEAL

Método Geométrico
Una función es lineal cundo las variables aparecen elevadas solo a la primera potencia.
Una función lineal que relacione...