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Función lineal.
Dentro de la geometría y el álgebra elemental, es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
[pic]
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
En matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal  representa unaaplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma [pic]mientras que llaman función afín a la que tiene la forma [pic] cuando b es distinto de cero.
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
[pic]
que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a lasecuaciones lineales siguientes:
[pic]
en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto dependiente 1/2, es decir, cuando aumentamos xen una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:
[pic]
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valorde y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo [pic] de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:
[pic]





Pendiente de una recta
 
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
 
Si una recta pasapor dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
 
[pic]
Esto es,
[pic]

Pendiente positiva
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0




Pendiente negativa
Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente esnegativa, en la expresión analítica m 0). A b se le llama la base de la función exponencial.

Ejemplo:

La función exponencial es del tipo:


Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.






[pic]
|x |y = 2x |
|-3 |1/8|
|-2 |¼ |
|-1 |½ |
|0 |1 |
|1 |2 |
|2 |4 |
|3 |8 |


Liberalización de gráficas
Es transformar una función de manera que al representar una pareja de datos obtengas una línea recta.
Unalínea recta tiene la forma: y= ax+b, donde a es la pendiente de la recta, y b es el valor de y en origen de la ordenada (x=0).

Un ejemplo de linealizar una gráfica:

Tienes la función y = b*(x^a)
si tomas logaritmos neperianos en ambos lados:
ln(y)=ln ( b*(x^a) )

Por la propiedad de los logaritmos que: El logaritmo de una multiplicación es la suma de los logaritmos:

ln(y) = ln(b) + ln(x^a)Simplemente por otra propiedad de los logaritmos: el logaritmo de un numero elevado a un exponente es el exponente multiplicado por el logaritmo:

ln(y) = ln(b) + a*ln(x)

Fíjate que esa función tiene forma de recta:
-la "y" anterior correspondería a ln(y)
- la "x" anterior corresponde a ln(x)
-La pendiente anterior sigue siendo a
-la ordenada en el origen , que antes era b, ahora...