Lab. Fluidos


FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS
En el diseño de diques, mamparos, compuertas, tanques, buques y similares, es básico el cálculo de la magnitud, dirección y localización de las fuerzas totales que obran sobre superficies sumergidas en un liquido.

Fig. 2.8
Fuerzas sobre las paredes de un recipiente, debidas a la presión
El cálculo de esas propiedades de las fuerzas es sencillo para elcaso de un área sumergida, plana, horizontal, porque la presión no varía a través de esa área; pero para planos no horizontal es el problema se aplica debido a la variación de la presión. Se ha demostrado, sin embargo que la presión en líquidos de densidad constante, varia linealmente de acuerdo con la profundidad que produce las distribuciones de presión y fuerzas típicas resultantes sobre lasparedes de un recipiente que se observa en la figura. Las áreas sombreadas, que aparecen como trapezoides son en volúmenes, conocidos como prismas de presión. En mecánica se ha demostrado las fuerzas resultantes, F, es igual al volumen del prisma de presión y que pasa a través de su centroide.

Considérese en el caso general de un área plana sumergida como la de la fig. 2.9, localizada encualquier plano inclinado supóngase que el centroide de esta área está localizado, como se muestra, a una profundidad Hc y una distancia Lc a partir de la línea de intersección O-O, del plano L-L con la superficie de liquidos.
La fuerza, dF, sobre el área dA, se da por p dA=yhdA; como H=lsena , dF se puede expresar como:
dF= yldA sena
y la fuerza total sobre el área A se encuentra por la integraciónde esta expresión sobre, lo que da
F= y sen a
Aquí es el momento del área A, con respecto a la línea O-O, el que también se da por el producto del área, A, y la distancia perpendicular Lc desde O-O hasta el centroide (C) del área.
Así:
Y cuando esto se sustituye en la Ec. 2.11,
F=yALcsena
Sin embargo, Hc= Lc sena lo que reduce la ecuación anterior a:
F=yHcA
E indica que la magnitud de la fuerza resultante sobre ( a un lado de) cualquier área plana sumergida, se puede calcular multiplicando el área A, por la presión en un centroide yHc.
Habiéndose calculado la magnitud de las fuerzas resultantes, deberá ahora considerarse su dirección y localización. Su dirección, debido a la no existencia de fuerzas cortantes, es necesariamente normal al plano,a la distancia Lc, entre sus línea de acción y eje O-O se puede encontrar dividiendo el momento de la fuerza (con respecto a este eje) entre la magnitud de la fuerza.

Fig. 2.9
De la figura 2.9 el momento dM, de la fuerza dF, con respecto a la línea O-O, es igual a dF sustituyendo dF por el valor de la ecuación 2.10 queda
dM= yL2dAsena
e integrando, para obtener el momento total, M. seobtiene
M=ysena2 dA
En cuya expresión 2dA es el segundo momento, lo-o del área, A, con respecto a la línea o-o, así:
M= y lo-o sena
De “brazo de momento = momento dividido entre fuerza”, es aparente que Lp = M/F, y, cuando se sustituye en las expresiones anteriores de M y F,
Lp= lo-o / lA
De esta manera se localiza la fuerza resultante con respecto a la línea o-o, y se completa la solucióngeneral del problema.
Se puede hacer más útil la Ec. 2.13 expresándola en términos del segundo momento, 15 Lc, , con respecto a un eje yacente sobre el área, paralelo a O-O, y que pase a través del centroide del área. Usando la ecuación de transferencia para segundos momentos de área, se tiene
lo-o = Lc + L2 A
lo que al sustituirse en la Ec. 2.13 da:
Lp – Lc = Lc/LcA
Lo que permite elcapitulo directo de la distancia (sobre el plano L-L) entre el centroide y el entro de presión. Esta ecuación indica también que el centro de presión se encuentra siempre debajo del centroide excepto en un área horizontal, pero que la distancia entre el centro de presión y el centro disminuye al aumentar la profundidad de sumersión en esa área.
La localización lateral del centro de presión para...