LAB3 A MAT4 G02 01 2015 REPORTE

UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y SISTEMAS
LABORATORIO 3
CICLO 01-2015
Asignatura: Matemática IV
Horario: Martes y Jueves, 08:10 – 09:50 AM
Grupo: 02
Profesor: Lic. Danilo Antonio Leiva Chacón
e-mail: dleiva@ufg.edu.sv
Aula: B 31 – 32


INDICACIONES:
De manera limpia y ordenada deberán resolver los problemas que se plantean en el LABORATORIO 3, que estará alojado en laU-Virtual. Se hará una defensa del trabajo por un miembro del grupo elegido al azar, la cual consistirá en una breve exposición donde se debe explicar cómo se resolvió uno de los problemas, los conceptos y definiciones utilizados e interpretación de resultados; los cuales serán promediados así: Trabajo 60% y Defensa 40%. Todos los miembros del grupo deben estar presentes y preparados para ello.Entregarán al profesor el reporte académico impreso y copia digital del trabajo.
Fecha de entrega del reporte académico: Martes, 28 de abril de 2015, de 8:10 a 8:20 am.
Fecha de defensa: Jueves, 30 de abril de 2015, de 8:10 pm a 9:50 am.


El reporte académico escrito del Laboratorio 3 debe tener como mínimo las siguientes partes:
Portada
Índice
Presentación (Introducción)
Cuerpo del trabajo en elformato dado en clase (resolución de los problemas)
Conclusiones
Sugerencias y/o recomendaciones
Bibliografía
Anexos (si hubiesen)


MÉTODO PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE MODELADO
Leer el problema en su totalidad para tener un panorama global o general de éste.
i) Leer el problema de nuevo, pero ahora detenidamente, e ir haciendo un listado de la información (datos) explícita e implícita que elenunciado de éste proporciona. Hacer diagramas, bosquejos o dibujos. Anotar también, las preguntas o interrogantes a resolver.
ii) Escoger el modelo matemático a utilizar o construir la ecuación diferencial, basados en el enunciado del problema.
iii) Resolver la ecuación diferencial (Variables Separables, Exactas, Lineales, Homogéneas o Bernoulli).
iv) Hallar el valor numérico de la constante deintegración y/o la constante de proporcionalidad evaluando las condiciones iniciales (datos).
v) Escribir la Solución Particular.
vi) Responder a las interrogantes del problema.




MODELOS MATEMÁTICOS DE APOYO
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:
Vienen dados por la siguiente ecuación diferencial: sujeta a: , donde k es una constante. La constante se puede determinar a partir de la solución de la ecuacióndiferencial usando una medida posterior de la población en el instante .
ENFRIAMIENTO:
La Ley de Newton del enfriamiento dice que en un cuerpo que se está enfriando, la rapidez con que la temperatura cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante del medio que lo rodea. Esto es, en donde es una constante de proporcionalidad.
CIRCUITO ELÉCTRICOL-R EN SERIE:
La segunda Ley de Kirchoff dice que en un circuito en serie que contiene sólo una resistencia y una inductancia, la suma de las caídas de voltaje a través del inductor , y del resistor es igual a la tensión aplicada al circuito. Se obtiene así la ecuación diferencial lineal para la corriente , .
CIRCUITO ELÉCTRICO R-C EN SERIE:
La caída de voltaje a través de una capacitor decapacitancia es , donde es la carga en el capacitor; por tanto, para un circuito en serie RC, la segunda ley de Kirchhoff establece: . Pero la corriente y la carga se relacionan mediante ; así, la E.D. Se transforma en la E.D. lineal:
ECUACIONES NO LINEALES:
Alrededor de 1840, el matemático–biólogo belga P. F. Verhulst se intereso en formulaciones matemáticas para predecir las poblaciones devarios países. Una de las ecuaciones que estudio fue en donde son constantes positivas. Esta ecuación pasó a ser conocida como ecuación logística.



CUERPO DEL TRABAJO: RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS:

1) Responda a las siguientes interrogantes de modelado con E.D. de primer orden:
Interrogantes
Respuestas
¿Qué es un modelo matemático?

¿Qué significa el nivel de resolución de un modelo?

¿Qué...