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Tarea 1
Algebra Lineal, MAT 1203
19 de Agosto de 2015
Fecha de Entrega: Hasta miércoles 26 de agosto a las 15:30


Sección de Laboratorio: 1
Nombre Integrante 1:
Nombre Integrante 2:
Nombre Grupo:



Instrucciones

Cada grupo de trabajo debe resolver los problemas propuestos en esta tarea y entregar este mismo archivo, incluyendo las soluciones al servidor web. Lo más recomendable es que amedida que el grupo vaya resolviendo los problemas se entregue el avance al servidor. Cada entrega elimina la versión anterior de la tarea (sin memoria). La tarea entregada se puede recuperar más tarde desde el servidor para continuar con su desarrollo. La última versión entregada es la que se corrige. Se corrige sólo un grupo reducido de preguntas. Sin embargo se corrigen las mismas preguntaspara todos los alumnos. Para incluir símbolos matemáticos tales como etc…, variables con subíndices , etc... matrices, vectores, etc… se inserta una ecuación seleccionando en el menú de Word “Insertar” y luego seleccionando. (la forma “rápida” de insertar una ecuación en la posición del cursor es con la combinación de teclas [ALT][SHIFT][=] ) Con esto se inserta en el texto una ecuación yaparece en el menú de Word numerosas paletas que permiten insertar diferentes símbolos. Para insertar una matriz, primero inserte un par de paréntesis cuadrados “elásticos” desde la paleta “corchetes”. Luego desde la paleta “matriz” inserte una plantilla de una matriz vacía del tamaño que desee entre los paréntesis. La plantilla más grande que está disponible es la de una matriz de . Para obteneruna matriz de un tamaño mayor, inserte una matriz de 3x3 y luego haciendo click con el botón derecho del ratón sobre uno de los elementos de la matriz aparece un menú donde puede seleccionar insertar filas y columnas hasta obtener la matriz del tamaño deseado. Luego llene los valores para los elementos de la matriz (antes de llenarla, si lo desea, copie la matriz a otra parte del documento parareusarla con copy/paste). Una alternativa a ingresar símbolos matemáticos que no usa la paleta de símboloes es ingresar en la ecuación comandos de texto según explícado en el documento Comandos Editor de Ecuaciones de Word (a partir del Word 2007) (publicado en la sección de documentos del sitio web de laboratorios de este curso)
Para resolver los problemas planteados, cuando sea pertinente, si loprefiere, Ud. puede calcular la forma escalonada reducida de una matriz usando el comando rref{} de Wolfram-Alpha en www.wolframalpha.com , o usando el comando rref() de MATLAB o usando del comando ReducedRowEchelonForm() de Maple (ver ejemplos más adelante). Cuando Ud. ocupe cualquiera de los software indicados para calcular la rref de una matriz , ud debe incluir en la solución del problemala matriz y su escalonada reducida (con copy/paste).


Problemas

Problema 1) Resuelva los problemas del texto
a) Problema 26, sección 1.1
A = [ -2 0 0;0 4 0; 0 0 3 ]x = ( 4,4,0)
B = [-1 0 0; 0 1 0; 0 0 6]x = (2,1,0)
C = [-2 0 0; 0 1 0; 0 0 9]x = (0,0,0)



b) Problema 24, sección 1.2
La matriz de 3x5 puede ser consistente, siempre y cuando alguno de los valores de la ultima fila seadistinto de 0, para poder cumplir una igualdad junto al pivote de la 5ta columna
c) Problemas 16 sección 1.3
(0,0,0) , (3,0,2) , (-2,0,3) , (1,0,5) , (5,0,-1)

d) Problema 24 e), f) sección 1.4
24e) Verdadero
24f)
e) Problema 33, sección 1.4
Se puede decir sobre la FER de A que su tercera columna es pivote y que la 4 columna(b) no puede ser pivote.

f) Problema 34 sección 1.4
g)Problema 42 sección 1.4
La 3º y 5º columna son variables libres,por lo tanto ambas se pueden quitar,y las otras 3 columnas seguirán generando lo mismo.


Problema 2) Considere el sistema de ecuaciones siguiente

a) ¿Cuantas diferentes formas escalonadas reducidas para la matriz ampliada se pueden obtener variando los valores de (Decimos que dos matrices escalonadas reducidas tienen la misma forma...