Laboral

Un problema de dos velocidades
Alguién me envió este problema de algebra:
Un avión voló por 6 horas con viento de cola de 60 km/hr. El vuelo de vuelta contra ese mismo viento duró 8 horas. Halla la velocidad del avión en aire quieto.
Este problema tiene que ver con velocidad constante. Velocidad constante SIEMPRE implica TIEMPO & DISTANCIA.
Tenemos DOS situaciones con DOS velocidadesdistintas: (1) Primero el avión vuela allá, y el viento de cola le ayuda. (2) Luego vuelva, y el viento es contrario, naturalmente.
Se nos ayuda tremendamente organizar la información en una tabla. Necesitamos TIEMPO, DISTANCIA y VELOCIDAD. Recuerda, velocidad = distancia/tiempo, o distancia = velocidad * tiempo. Esta vez, se sabe el tiempo para las dos situaciones. La distancia no se sabe, pero es lamisma distancia allá y acá (la llamamos d). Viajando allá, la velocidad será la suma de la velocidad del avión (v) más la velocidad del viento (60). Volviendo, el viento es contrario pues se resta su velocidad de la del avión.

| tiempo | distancia | velocidad
------------------------------------------
ida | 6 | d | v + 60-----------------------------------------
vuelta | 8 | d | v − 60
Copio la misma tabla abajo, pero en lugar de usar d para distancia, la calcularé usando la fórmula distancia = velocidad × tiempo.

| tiempo | distancia | velocidad
------------------------------------------
ida | 6 | 6(v + 60) | v + 60
-----------------------------------------
vuelta | 8 | 8(v − 60) | v −60


Ahora solo necesitamos hallar alguna manera de formar una ecuación... 
Será diferente en problemas diferentes, pero esta vez la conseguimos del hecho de que la distancia yendo allá es la misma que la distancia de vuelta:
6(v + 60) = 8(v − 60)
6v + 360 = 8v − 480
840 = 2v
v = 420
La velocidad del avión en aire quieto es 420 km/h.
Comprobar: Calculamos la distancia queviajó el avión. Viajando 6 horas con la velocidad (420 + 60) km/h o 480 km/h significa que la distancia fue 2,880 km. La vuelta duró 8 horas, entonces la velocidad debe ha sido 2,880 / 8 = 360 km/h, lo cual es (420 − 60) km/h. Pues, la historia "se combrueba".

problemas verbales de dos ecuaciones lineales en algebra
Problema: Juan compró bolígrafos rojos por $4 cada uno y bolígrafos azules por$2.80 cada uno. Si Juan compró 24 bolígrafos por el costo total de 84 dólares, ¿cuántos bolígrafos rojos compró?
Solución: Este es un problema típico que se resuelve planteando un sistema de dos ecuaciones con dos variables (incógnitas). 

Sea r la cantidad de bolígrafos rojos que Juan compra, y b la cantidad de bolígrafos azules. 

Conseguimos nuestra primera ecuación de esta frase: "Él compróun total de 24 bolígrafos."
Por lo tanto, r + b = 24. 

Obtenemos la segunda ecuación del hecho de que sus compras tienen un valor total de $84, y los bolígrafos rojos cuestan $4, y los bolígrafos azules cuestan $2.80 cada uno. 

4r + 2.8b = 84 

Ahora, simplemente resuelve este sistema de dos ecuaciones con el método que prefiera (yo utilizaré el método de reducción).
Primero multiplico laecuación superior por -4 de modo que los coeficientes de r sean iguales y de signo contrario, y luego sumo las dos ecuaciones. 


-4r - 4b = -96
4r + 2.8b = 84
-------------------
-1.2b = -12

De esto, b = 10. 

Ya que r + b = 24, r debe ser 14. 


Problema: En un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es $80 por día por trabajador. Si algunos de los trabajadores ganan 75dólares al día y todos los demás ganan $100 al día, ¿cuántos trabajadores ganan 75 dólares al día?

Solución: Para empezar, necesitamos hallar cuáles son las incógnitas. En este caso, hay dos. Algunos trabajadores ganan 75 dólares al día, y otros ganan $100 (dos cantidades). 

Sea A = trabajadores que ganan $75 al día.
Sea B = trabajadores que ganan $100 al día. 

Necesitamos ambas...