Laboral

ESTADISTICA
Ejemplo
-Que Caiga cara en el lanzamiento de una moneda.
-Extraer en el primer intento un as de espada en un mazo de cartas.

ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto que incluye a todos los posibles resultados de un experimento se denota como “S” y es equivalente al conjunto universo.
Ejemplo:
-El Lanzamiento de un dado cual es el espacio muestral
R/ S= (1, 2, 3, 4, 5, 6)

PUNTOMUESTRAL
Es cada uno de los posibles resultados de un experimento o sea cada elemento en el espacio muestral.
E.M. = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

EVENTO O SUCESO
Es un subconjunto del espacio muestral puede ser tan grande como el espacio muestral mismo, o mínimo como un punto muestral el conjunto vacio y el espacio muestral vacio son aspectos del evento, ejemplo.

-El lanzamiento de dos dados caigaun número par.
R/ (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 3/6

-Se lanza 3 monedas al aire establecer.
a) Espacio Muestral
b) El Punto muestral en el que todos caigan escudo.
c) El Suceso en el que caigan más de dos caras.
d) En que ocurran por lo menos dos caras.
e) En que no ocurra más de dos caras
f) En que ocurran exactamente tres caras
g) En que ocurra por lo menos un escudo.

a) 23= 8
CCC CCECEC CEE
ECC ECE EEC EEE

b) (EEE) = 1/8 = 0.125 * 100 = 12.5%

c) (CCC) = 1/8 = 0.125 * 100 = 12.5%

d) (CCC, CCE, CEC, ECC) = 4/8 = 0.50 * 100 = 50%
e) (CCE, CEC, CEE, ECC, ECE, EEC, EEE) = 7/8 = 0.875 * 100 =87.5%

f) (CCC) = 1/8 = 0.125 * 100 = 12.5%

g) (CCE, CEC, CEE, ECC, ECE, EEC, EEE) = 7/8 = 0.875 * 1OO = 87.50%

TEORIA AXIOMATICA DE LAS PROBABILIDADESSon las que van a regir la probabilidad tenemos 3:
1) La probabilidad de ocurrencia del espacio muestral siempre va hacer igual a 1
P (s) = 1

2) La probabilidad de un evento cualquiera será: a ≥ 0 pero ≤ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1

3) Si a y b son eventos mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de A U B será una probabilidad de A + 1 probabilidad de B.
A U B = P (A) + P (B)

EVENTOSMUTUAMENTE EXCLUYENTE
2 o más son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno excluye la ocurrencia de otro ejemplo:
P = Probabilidad
O = Suma
Y = Multiplicación

1) En una tómbola se tienen 14 bolas 3 blancas, 5 amarillas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de extraer Blancas o Negras?

R/.
S = (BBB, AAAAA, NNNNNN)

P(blancas) = 3/14 = 0.21 * 100 = 21.43%

P(negras) = 6/14 = 0.4286* 100 = 42.86%

P =( B o N ) = 13/ + 6/14 =9/14 = 0.6428 * 100 = 64.28%

P(blancas) = 3/14 = 21.43%

P (Amarillo) = 5/14 = 0.3571 * 100 = 35.71%

P (B o A) = 3/14 + 5/14 = 8/14 = 0.5414 * 100 = 57.14%

2) En el Lanzamiento de dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la sumatoria de las dos caras sea 5 y 7?

EM = 62= 36
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P (∑= 5)= ((1,4), 2,3), (3,2), (4,1)) = 4/36 = 0.1111 * 100 = 11.11%
P (∑=7) = ((1,6),(2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)) = 6/36 = 0.1666 * 100 = 16.66%
P(∑5 U ∑7) = 4/36 + 6/36 = 10/36 = 0.2777 * 100 = 27.77%


3) En el lanzamientode dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia del segundo dado con el primero sea 3 o 2?
EM = 62= 36
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P(2) = ((1,3) (2,4) (3,5) (4,6)) = 4/36 = 0.1111 * 100 =11.11%

P(3) = ((1,4), (2,5), (3,6)) = 3/36 = 0.08 * 100 = 8.33%

P (∑2 U ∑3) = 4/36 + 3/36 = 7/36 = 0.1944 * 100 = 19.44%

PROBABILIDAD CON EVENTOS SOLAPADOS
Es aquella en donde la probabilidad de A y B va hacer la probabilidad A, mas probabilidad B, intersección A,B. P (A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B), EJEMPLO.

¿Cual es la probabilidad que en el lanzamiento de un dado...