Laboramarco torico

Ondas estacionarias en una dimensión:

Fig. 1. Cambio de fase de una onda reflejada sobre una cuerda que tiene un extremo fijo.
Las ondas que se transmiten y reflejan sobre una cuerda que tiene una discontinuidad en cierto punto, tal como un cambio en el diametro o en densidad. Consideremos ahora la situacion en que la cuerda tiene un extremo fijo, como se indica en la figura 1. Una ondatransversal incidente moviendose hacia la izquierda y de ecuacion ε= ε0sen(kx+wt) se refleja en O, originando una nueva onda que se propaga hacia la derecha y que tiene por ecuación ε= ε0sen(kx-wt).

El desplazamiento en cualquier punto de la cuerda es el resultado de la interferencia o superposición de estas dos ondas, esto es:
ε= ε0sen(kx+wt) + ε0sen(kx-wt)ε=ε0senkx+wt+senkx-wt ε=2ε0senkx coswt
Las expresiones kx±wt no aparecen mas y la ecuación anterior no representa una onda viajera. Efectivamente, esta última expresión representa un movimiento armónico simple cuya amplitud varia de punto apunto y esta dada por:
A=2ε0senkx
Nos damos cuenta que la amplitud es cero para kx = nπ, donde n es un numero entero, este resultado también se puede escribir en la forma:
X = ½ nλ

Estos puntos se denominan nodos. Los nodos sucesivos están separados por una distancia de ½ λ. Cuando recordamos la expresión, v = Tμ, para la velocidad de propagación de las ondas a lo largo de una cuerdasometida a la tensión T y que tiene una masa μ por unidad de longitud, la longitud de onda se determina por
λ=2πvw=2πwTµ
Y es arbitaria en tanto la frecuencia angular también lo sea.
Supongamos ahora que imponemos una segunda condición: que el punto x=L, que es el otro extremo de la cuerda, sea también fijo. Esto significa que x=L es un nodo y debe satisfacer la condición kL = nπ . O, si usamos laecuación X = ½ nλ:
L = ½ nλ o λ = 2L/n = 2L, 2L/2, 2L/3, …
Esta segunda condición limita automáticamente las longitudes de onda de las ondas que pueden propagarseen esta cuerda a los valores anteriormente dados y a su vez, en vista de
λ=2πvw=2πwTµ
También están limitadas las frecuencias de oscilación a los valores:
fn=w2π=n2LTµ= f1, 2f1, 3f1, …
Donde
f1=12LTµ
Se llamafrecuencia fundamental. De este modo las posibles frecuencias de oscilación (llamadas armónicos) son todos los múltiplos de la fundamental. Podemos decir que las frecuencias y longitudes de ondas están cuantizadas, y que la cuantizacion es el resultado de las condiciones de contorno impuestas en ambos extremos de la cuerda. Esta es una situación que aparece en muchos problemas físicos. Los puntos demáxima amplitud son los antinodos. La distancia entre antinodos sucesivos es también ½ λ. Desde luego que la separación entre un nodo y un antinodo es λ/4. Observar que mientras que ε=0 en los nodos y dεdx=0 en los antinodos, ya que la amplitud es máxima.

Objetivos:

1. Comprobar la formación de ondas estacionarias en un medio elástico (por ejemplo en una cuerda tensa) y ver sus distintosmodos normales de oscilación.

2. Demostrar en forma experimental la existencia de infinitas frecuencias de resonancia y que todas estas frecuencias son múltiplos de la llamada frecuencia fundamental de oscilación.

3. Comprobar la relación teórica entre la tensión, frecuencia de oscilación, densidad lineal de masa y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa condatos reales obtenidos en el laboratorio.

4. Comprobar que una onda que se propaga en una cuerda tensa, con sus dos extremos fijos, deja de ser una onda viajera para convertirse en una onda estacionaria, la cual posee una amplitud variable con la posición.

5. Comprobar que para obtener los diferentes modos de oscilación, se debe variar la longitud de la cuerda por la que se propaga la...