Laboratorio 05 Modelos De Transporte 1





Modelo de
Transporte




I

OBJETIVOS

Conocer y aplicar los principales conceptos del modelo de transporte.
Aprender a solucionar problemas de transporte.
Utilizar el LINDO y el WINQSB como herramientas de desarrollo de problemas de Transporte.

II

TEMAS A TRATAR

Conceptos generales.
Solución aplicando programación lineal.
Modelo de transporte.

III

MARCO TEORICO

EJEMPLO Nro 1:
Unacompañía tiene dos sucursales. Una ubicada en Camaná que puede producir 3000 docenas de cajas y los costos de enviar cada docena de cajas a las ciudades de Cuzco, Tacna, Moquegua y Puno son de 5, 8, 3 y 6 dólares respectivamente, la sucursal de Mollendo puede producir 4000 docenas de cajas y los costos de enviar a las ciudades de Cuzco, Tacna, Moquegua y Puno son de 6, 2, 4 y 5 dólaresrespectivamente, la fábrica principal ubicada en la ciudad de Arequipa puede producir 5000 docenas de cajas y los costos de enviar a las ciudades de Cuzco, Tacna, Moquegua y Puno son de 4, 5, 7 y 4 dólares respectivamente. Los consumos para las cuatro ciudades son de 2500, 1500, 4500 y 3500 docenas de cajas respectivamente. Determinar el mínimo costo de transporte desde los centros de abastecimientos a losconsumidores.

SOLUCIÓN
El problema del caso estudio puede ser representado gráficamente del modo siguiente:



Los datos y variables incógnitas quo representan al problema podemos representarlos en la gráfica siguiente:



Ordenando los datos en la matriz del problema del transporte obtenemos la Matriz de Transporte siguiente:



Como se puede observar en el cuadro anterior las variablesincógnitas o de decisión del problema están determinados por Xij (docenas de cajas a transportarse desde la fábrica "i" a la ciudad consumidora "j") y los valores conocidos están determinados por Cij (costo de trasladar una docena de cajas de la fábrica "i" a la ciudad "j"), así como la oferta de docenas de cajas (ai) que producen cada una de las fábricas "i" y la cantidad de demanda requerida porcada ciudad "j" (bj).
SOLUCIÓN APLICANDO PROGRAMACIÓN LINEAL
Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total):
Min 5X11+8X12+3X13+6X14+4X21+5X22+7X23+4X24+6X31+2X32+4X33+5X34
ST
Restricciones de Oferta:
X11+X12+X13+X14= 3000 (capacidad de producción de Camaná)
X21+X22+X23+X24= 5000 (capacidad de producción de Arequipa)
X31+X32+X33+X34= 4000(capacidad de producción de Mollendo)
Restricciones de Demanda:
X11+X21+X31=2500 (demanda de Cusco)
X12+X22+X32=1500 (demanda de Tacna)
X13+X23+X33= 4500 (demanda de Moquegua)
X14+X24+X34= 3500 (demanda de Puno)
Restricciones de no negatividad:
Xij≥0

Utilizando el LINDO tenemos la siguiente salida:


Interpretación:
Se observa que el algoritmo Simplex ha utilizado 6 iteraciones para llegar a lasolución óptima. El costo total de envío es de 43000 dólares y el plan de transporte es el siguiente:
De la Fábrica 1 (Camaná) se deberá enviar 3000 docenas de cajas al cliente 3 (Moquegua)
De la Fábrica 2 (Arequipa) se deberá enviar 2500 docenas de cajas al cliente 1 (Cusco)
De la Fábrica 2 (Arequipa) se deberá enviar 2500 docenas de cajas al cliente 4 (Puno)
De la Fábrica 3 (Mollendo) se deberá enviar1500 docenas de cajas al cliente 2 (Tacna)
De la Fábrica 3 (Mollendo) se deberá enviar 1500 docenas de cajas al cliente 3 (Moquegua)
De la Fábrica 3 (Mollendo) se deberá enviar 1000 docenas de cajas al cliente 4 (Puno)
Los Slack or Surplus con valor cero indican que las demandas y ofertas han sido agotadas.
Los costos reducidos indican que por ejemplo para que se justifique el envío de la fábrica 1(Camaná) al cliente 2 (Tacna), el costo unitario de transporte por docena deberá mejorar (disminuir) en 7 dólares.

SOLUCIÓN APLICANDO REDES DE OPTIMIZACIÓN DEL WINQSB
Utilizando el módulo Network Modeling del WinQSB, ingresamos con File/New Problem, y nos presenta la siguiente ventana:

Existen 7 modelos fundamentales para el tratamiento de los problemas que involucran redes con el fin de...