laboratorio 1.1 blanchard

El modelo logístico de población con recolección hace referencia a la cantidad extraída de una población, teniendo en cuenta:
-la tasa de reproducción es proporcional a la población existente.-la tasa de reproducción es proporcional a la cantidad de recursos disponibles.
El segundo término modela, por tanto, la competición por los recursos disponibles, que tiende a limitar el crecimientopoblacional.
Entonces la ecuación logística quedaría de la forma P(t)=k(1-P/N)P-A
La P representa a la población en un determinado tiempo (t).
N es el soporte ofrecido por el medio donde seencuentra la población.
K es la constante de crecimiento
Lo indicado por esta ecuación es la relación entre la cantidad extraída y la tasa de natalidad.
La solución de la ecuación logísticapuede encontrarse por el método de separación de variables, sin embargo, ahora se mostrara que al aplicar un razonamiento geométrico es posible descubrir directamente las características principalesde la solución a partir de la propia ecuación diferencial sin resolverla.
Opción K N A1 A2
1 0.25 4 0.16 0.25
2 O.5º 2 0.21 0.25
3 0.20 5 0.21 0.25
4 0.20 5 0.16 0.25
5 0.25 4 0.09 0.25
6 0.20 50.09 0.25
7 0.50 2 0.16 0.25
8 0.20 5 0.24 0.25
Tomando la opción 1 para realizarla de manera grafica teniendo en cuenta K=0.25 ,N=4, A1=0.16
dp/dt=0,25p(1-p/4)-0.16dp/dt=-0.0625p2+0,25p-0.16dp/dt=0
Los puntos de equilibrio son P1=0.8
P2=3.2

De la gráfica podemos observar que en el intervalo (0.8;3.2) la población presenta uncrecimiento es decir dp/dt>o esto sucede porque al llegar a estos valores la población alcanza el soporte máximo permitido por la N=4.
SOLUCION ANALITICA
dpdt=kp1-pn-adpdt=0.25p1-p4-0.16Resolviendo laecuación por el método de variables separables obtuvimos la siguiente solución general:
p=-c eo.15t+3.21-c e0.15tHallando la solución particular para las condiciones iniciales po=44=-c+3.21-c...