Laboratorio 17

ONDAS ELECTROMAGNETICAS
Una onda electromagnética es la forma de propagación de la radiación electromagnética a través
del espacio, y sus aspectos teóricos están relacionados con la solución en forma de onda que
admiten las ecuaciones de Maxwell. A diferencia de las ondas mecánicas, las ondas
electromagnéticas no necesitan de un medio material para propagarse.
HISTORIA DEL DESCUBRIMIENTO
ElFísico escocés James Clerk Maxwell
(1831-1878) fue el primero en hacer la
observación teórica de que un campo
electromagnético
variable
admite
una
solución cuya ecuación de movimiento se
corresponde a la de una onda; lo cual sugería
que
el
campo
electromagnético
era
susceptible de propagarse en forma de
ondas, tanto en un medio material como en el
vacío. Esta última posibilidad depropagación
en el vacío suscitó ciertas dudas en su
momento, ya que la idea de que una onda se
propagara de forma autosostenida en el vacío
resultaba inverosímil para la época. Además
las ecuaciones de Maxwell sugerían que la
velocidad de propagación en el vacío era
constante, para todos los observadores.

ECUACIONES DE MAXWELL
Maxwell asoció varias ecuaciones, actualmente denominadasecuaciones de Maxwell, de las que
se desprende que un campo eléctrico variable en el tiempo genera un campo magnético y,
recíprocamente, la variación temporal del campo magnético genera un campo eléctrico. Se puede
visualizar la radiación electromagnética como dos campos que se generan mutuamente, por lo que
no necesitan de ningún medio material para propagarse. Las ecuaciones de Maxwelltambién
predicen la velocidad de propagación en el vacío (que se representa c, por la velocidad de la luz,
con un valor de 299.792 km/s), y su dirección de propagación (perpendicular a las oscilaciones del
campo eléctrico y magnético que, a su vez, son perpendiculares entre sí).
El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el término que
introdujo en la ley de Ampère;la derivada temporal de un campo eléctrico, conocida como corriente
de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la
existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la
velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwellidentificó la luz como una onda
electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo
que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos
usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.

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A continuación se observa una tablaen la que aparacen las Leyes de Maxwell resumidas en sus
formas diferencial e integral (que es como se trabajarán en este documento).

∫ B.dl = µ I + µ ε
0

c

00

dφ E
dt

Ecuación de onda electromagnética
Aplicando la ley de Faraday para el campo eléctrico E:

∫ E.dl = −
c

dφB
dt
B

A

φB = ∫ B.ds
s

Analizando el lado A de la ecuación de Faraday en la siguientefigura:

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Y recordando que el campo eléctrico es función de la posición x y del tiempo t, esto es E(x,t); se
observa que:

∫ E.dl = ∫ ( E + dE ).dx + ∫ ( E + dE ).dl + ∫ E.dx + ∫ E.dl
c

Como el campo eléctrico E y el diferencial dx son perpendiculares, su producto punto vale cero, por
lo tanto:

∫ E.dl = ∫ ( E + dE ).dl + ∫ E.dl
c

Como el Campo E y el diferencial dl sonparalelos, su producto punto se puede escribir como un
simple producto escalar así:

∫ E.dl = ∫ ( E + dE )(cos0º )dl + ∫ E (cos180º )dl
c

Como el campo es constante, para cada tramo de dl, E puede salir de la integral:

∫ E.dl = ( E + dE ) ∫ dl − E ∫ dl
c

Integrando el dl:
l

l

o

o

∫ E.dl = ( E + dE ) ∫ dl − E ∫ dl
c

∫ E.dl = ( E + dE ) l − El
c

∫ E.dl = ( E ( x + dx,...