Laboratorio 2025

´ angulos de elevaci´ n y depresi´ n o o

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´ Angulos de Elevaci´ n y de Depresi´ n o o
Definici´ n Angulo de Elevaci´ n. o ´ o Si un objeto esta por encima de la horizontal, se ´ ´ llama angulo de elevaci´ n al angulo formado por una l´nea horizontal y la l´nea visual o ı ı hacia el objeto.

Definici´ n Angulo de Depresi´ n. o ´ o Si un objeto esta por debajo de la horizontal, se ´ ´ llamaangulo de depresi´ n al angulo formado por una l´nea horizontal y la l´nea visual o ı ı hacia el objeto.

´ Nota. Los angulos de elevaci´ n y de depresi´ n son congruentes entre rectas paraleo o las que simulan la linea del horizonte.

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Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

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Ejemplo 1. Desde lo alto de un faro, cuya alturasobre el nivel del mar es de 120 ´ metros, el angulo de depresi´ n de una embarcaci´ n es de 15◦ . ¿A qu´ distancia del faro o o e est´ la embarcaci´ n ? a o Soluci´ n. o Lo primero que tenemos que hacer es dibujar el tri´ ngulo que se forma a con los datos del problema.

´ Aunque el problema viene con un angulo de depresi´ n de 15◦ , por la nota anterior el o ´ angulo de elevaci´ n mide lomismo. o A partir de aqu´ hacemos uso de la relaci´ n tangente: ı o tan 15◦ = x= 120 x

120 tan 15◦

x = 448 Respuesta: la distancia del barco al faro es entonces, aproximadamente de 448 metros. ´ ´ Ejemplo 2. Encontrar la altura de un arbol si el angulo de elevaci´ n de un observador o ◦ al extremo superior del mismo es 32 . La distancia del observador a la c´ spide es de 87 u metros. Soluci´ n.o Dibujando el tri´ ngulo. a Usando la relaci´ n seno: o x 87

sen 32 =

x = 87 · sen 32◦ x = 46

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´ Respuesta: la altura del arbol es de aproximadamente 46 metros.

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Ejemplo 3. La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros ´ y el angulo de elevaci´ n que se forma es24◦ . Hallar la distancia del observador a la base o del edificio. Solucion. El dibujo correspondiente, Usaremos la relaci´ n coseno: o cos 24◦ = x 169

x = 169 · cos 24◦ x = 154 La distancia buscada es de 154 metros aproximadamente. La pregunta m´ s com´ n a estas alturas es ¿ c´ mo saber cual de las relaciones: seno, coseno a u o o tangente uso en cada problema ? Daremos una regla pr´ cticaque de ninguna manera es general ya que existen varias fora mas de resolver estos mismos ejercicios. ´ Por ultimo remarcamos el hecho de hacer un dibujo del tri´ ngulo que se forma con los a datos del problema, con esto queda claro la relaci´ n que se utilizar´ . o a

1. Si el problema involucra los catetos adyacente y opuesto, es decir; si se conoce la medida de un cateto y hay que hallar el otrose, debe usar la tangente. 2. Si el problema involucra un cateto y la hipotenusa, es decir; se conoce la longitud de la hipotenusa y se pide la del cateto o viceversa, dependiendo del cateto involucrado se tiene: i. si el cateto es el opuesto, entonces es seno. ii. si el cateto es el adyacente, entonces es coseno.

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Ejercicios
´ 1. Desde unpunto al nivel del suelo y a 135 metros de la base de una torre, el angulo ◦ de elevaci´ n a la parte m´ s alta de la torre es 57 . Calcular la altura de la torre. o a R/207,88. 2. Un cable est´ sujeto a lo alto de una antena de radio y a un punto en el suelo horia ´ zontal que est´ a 40m de la base de la antena. Si el alambre hace un angulo de 58◦ , a con el suelo, encuentre la longitud del alambre.R/75,48. 3. Para medir la altura de una capa de nubes, un estudiante de meterolog´a dirige la ı luz de un faro verticalmente hacia arriba desde el suelo. Desde un punto P situado a ´ 1000m del faro, se mide el angulos de elevaci´ n de la imagen de la luz en las nubes, o ◦ siendo esta de 59 . Hallar la altura de la capa de nubes. R/1 664,28. ´ 4. Calcular el angulo de elevaci´ n al sol, si una...