Laboratorio 4 FIR215


Universidad de El Salvador
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Unidad de Ciencias Básicas
Departamento de Física Ciclo I – 2015
Título: Movimiento Armónico Simple.

Asignatura: Física II
Grupo de Laboratorio: 34
Número de Mesa:2
Instructor: Ing. Salvador Atilio Paniagua Pérez.







Ciudad Universitaria, Martes 27 de Abril de 2015
1. RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivos determinar el periodo de oscilación en el sistema masa-resorte y si dicho periodo es proporcional a la masa elevada a un exponente, el cual cumpliría esta ecuación. .
Los resultados a los que sellegaron en dicho experimento son:
T = 1.36
También en este experimento se determinaron, utilizando los datos experimentales y las ecuaciones del movimiento armónico simple las siguientes constantes:













2. INTRODUCCION TEORICA.
Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio,vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

La masa colgada del resorte forma un oscilador armónico.
El ejemplo típico es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo)y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, perocomo la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial yviceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas. Se analizaráel caso unidimensional de un único oscilador (para la situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo).
Se denominará m a la masa e a la distancia entre la posición de la masa y la posición de equilibrio. Se supondrá que la fuerza del resorte es estrictamente proporcional al desequilibrio: (ley de Hooke). es la fuerza y la constante elástica del resorte. El signo negativoindica que cuando es positiva la fuerza está dirigida hacia las negativas.
La segunda ley de Newton nos dice:

Remplazando la fuerza obtenemos:

La solución de esta ecuación diferencial ordinaria es inmediata: las únicas funciones reales (no complejas) cuya segunda derivada es la misma función con el signo invertido son seno y coseno. Las dos funciones corresponden al mismo movimiento. Escogemosarbitrariamente "coseno". La solución se escribe:

es la amplitud, que depende de las condiciones iníciales.
es la pulsación (o frecuencia angular) y la frecuencia.
es el tiempo.
es la fase inicial (para).
Es fácil comprobar que el valor de es:

El período de oscilación es:

Como ya hemos dicho, durante un cuarto de una oscilación la energía potencial se transforma en energía cinética....