Laboratorio Circuitos Electricos 3 2015 2

CARACTERISTICAS DE UN CIRCUITO DIFERENCIADOR Y DE UN CIRCUITO INTEGRADOR
OBJETIVOS:
Analizar en forma experimental las características de un circuito R-C como un elemento diferenciador o integrador, cuando es excitado por una señal periódica de onda cuadrada.
EQUIPOS Y MATERIALES:
01 generador de señales 1 punta del generador.
Osciloscopio y 1 puntas de osciloscopio.
01 resistencias de6.8 KΩ.
01 condensador de 103=0.01 uF.
3670935-444500Multímetro digital
01 Protoboard-1893423810000
635025400000307467025273000 FUENTE DE TENSION MULTIMETRO
366585521463000OSCILOSCOPIO DIGITALGENERADOR DE FUNCIONES
-19673824559600
PROTOBOARD RESISTENCIAS
1.2.- FUNDAMENTO TEORICO:
Carga y descarga de un condensador
12448994821000
Consideremos el circuitode la figura 2. En cada instante, el potencial V (t) de la fuente externa caerá en parte en la resistencia, VR(t) = I(t)R, y en parte en el condensador, VC(t). Por otra parte, la carga acumulada en el condensador es Q(t) = CVC(t), siendo C su capacidad.
A sı pues,
V t= VCt+ VRt= VCt+ ItR = VCt+ dQ(t)dt R=VC(t) + RCdVCtdt (1) Si V (t) = V es un potencial constante, es fácil comprobar porsustitución que la solución de esta ecuación diferencial es.
VC (t) = V + (VC (t0) − V) e− (t−t0)/RC. (2)
Si R se expresa en ohmios y C en faradios, el producto RC se expresa en segundos y se llama constante de tiempos del circuito. Si en el instante t = t0 cambiamos repentinamente el valor de V , entonces VC(t) decae exponencialmente desde su valor inicial VC(t0) hacia ese nuevo valor V ,en un tiempo t − t0 ≈ RC, de modo que VC(t) → V cuando t → ∞.
DIFERENCIADORES:
Consideremos de nuevo el circuito de la figura 2, pero suponiendo ahora que V (t) no es
Constante. Puesto que V (t) = VR(t)+VC(t) =⇒ VC(t) = V (t)−VR(t), se cumple también que
VRt= ItR=dQtdt R+RCdVCtdt=RCd(V (t) - VR(t))dt=RCdV (t)dt- RCdVRtdt (3)Si V (t) varia lentamente (con un periodo T ≫ RC), el condensadortiene tiempo de sobra para cargarse y compensar el potencial de la fuente, por lo que VC ≈ V ≫ VR, y entonces
VRt≈RCdVtdt (4)es decir, la diferencia de potencial en la resistencia es proporcional a la derivada de la señal aplicada. Para una señal de entrada triangular, con potencial Vpp pico a pico, V (t) cambia de −Vpp/2 a +Vpp/2, o viceversa, en un tiempo T/2, siendo T = 1/f el periodo.Por tanto dV/dt = Vpp/(T/2) = 2fVpp, y
VRpp = 2|VRmax| = 4RCfVpp. (5)
Para una señal de entrada sinusoidal, con potencial Vpp pico a pico, V (t) = (Vpp/2) sin(!t) =⇒ dV/dt = (!Vpp/2) cos(!t), donde ! = 2_f. Por tanto, la señal de salida estará desfasada 90◦ con respecto a la de entrada, y su amplitud pico a pico será
VRpp = 2_RCfVpp. (6)
INTEGRADORES
Consideremos de nuevo laecuación (1). Si V (t) varia rápidamente (con periodo T ≪ RC), el condensador no tiene tiempo de cargarse y descargarse en cada ciclo, por lo que casi todo el potencial cae en la resistencia, VR ≈ V ≫ VC, y
RCdVC(t)dt≈ V (t) =⇒ VC(t) ≈1RCV(t)dt, (7) Es decir, la diferencia de potencial en el condensador es proporcional a la integral de la señal aplicada. Para una señal cuadrada
31758691200
FILTROS:Consideremos ahora el caso en que V (t) es un potencial alterno sinusoidal:
V t=V sinwt (12)En este caso, VC(t) también lo será, aunque con cierto desfase.
VCt=V sinwt-Ø (13)Para comprobarlo, podemos sustituir (12) y (13) en la ecuación (1), comprobando que efectivamente es una solución, siempre y cuando se cumpla que
tanØ=wRC-2πfRC (15)Vc=V1 + (2πfRC)2.
Este es el llamado filtro pasa-baja: Para frecuencias bajas (f ≪ 1/RC) la señal de salida (el voltaje VC en el condensador) es aproximadamente igual a la de entrada V . Por el contrario, la salida tiende a cero para frecuencias altas (f ≫ 1/RC).
4.2. DIFERENCIADORES:
Montar el circuito de la figura 4. En el generador de funciones, seleccionar...