laboratorio de analisis numerico
Páginas: 4 (752 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2014
Pre informe 1: Factorización LU.
Utilice la sección 1.1 del libro texto Análisis Numérico 9na edición de Richard
Burden-Douglas Faires para aproximar la siguiente ecuación elíptica:
(
(
(
))
)
(
(
(
)
)
)
De acuerdo al día del laboratorio (jueves) tengo entonces que m=4 y n=4.
Preguntas:
a) discretizar el problema y escriba el sistema lineal que se obtiene.
b)Realice la descomposición LU sin pivoteo a la matriz del sistema lineal.
c) Resuelva utilizando LU.
d) Compare el valor de dichas aproximaciones con el valor real dado por
( )
.
Desarrollo:a) Como se indica en el enunciado al revisar la sección correspondiente en
el libro de análisis numérico nos encontramos con que la ecuación
planteada en una ecuación diferencial parcial elíptica depoisson. Como
se indica para obtener una solución única se utiliza una técnica que es
una adaptación de la técnica de diferencias finitas para problemas con
valor de frontera. Para poder empezarcon este método tenemos entonces
lo siguiente:
- Seleccionar n y m, los cuales ya están dados, y con estos definir los
tamaños de los pasos con las siguientes ecuaciones:
Donde [a,b]y [c,d] estadados por los límites de las condiciones
iniciales de x e y. entonces queda que h y k son :
Con estos datos se puede construir una cuadricula de coordenadas
como la siguiente:
Los puntos deintersección indican las coordenadas. Además en los
ejes tenemos u(x,y) según las condiciones dadas al comienzo.
Con esto se hace la siguiente tabla con las combinaciones de puntos.
i 1 2 3 1 2 3 12 3
j 3 3 3 2 2 2 1 1 1
p 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ahora que tenemos todos los datos anteriores la ecuación a la
solución elíptica planteada tendrá la siguiente forma:
[( )
]
(
)
(
)()
Al reemplazar los valores que ya hemos calculado en la ecuación planteada
nos queda la siguiente ecuación general:
Ahora como se puede ver en la tabla antes armada, tenemos que la...
Utilice la sección 1.1 del libro texto Análisis Numérico 9na edición de Richard
Burden-Douglas Faires para aproximar la siguiente ecuación elíptica:
(
(
(
))
)
(
(
(
)
)
)
De acuerdo al día del laboratorio (jueves) tengo entonces que m=4 y n=4.
Preguntas:
a) discretizar el problema y escriba el sistema lineal que se obtiene.
b)Realice la descomposición LU sin pivoteo a la matriz del sistema lineal.
c) Resuelva utilizando LU.
d) Compare el valor de dichas aproximaciones con el valor real dado por
( )
.
Desarrollo:a) Como se indica en el enunciado al revisar la sección correspondiente en
el libro de análisis numérico nos encontramos con que la ecuación
planteada en una ecuación diferencial parcial elíptica depoisson. Como
se indica para obtener una solución única se utiliza una técnica que es
una adaptación de la técnica de diferencias finitas para problemas con
valor de frontera. Para poder empezarcon este método tenemos entonces
lo siguiente:
- Seleccionar n y m, los cuales ya están dados, y con estos definir los
tamaños de los pasos con las siguientes ecuaciones:
Donde [a,b]y [c,d] estadados por los límites de las condiciones
iniciales de x e y. entonces queda que h y k son :
Con estos datos se puede construir una cuadricula de coordenadas
como la siguiente:
Los puntos deintersección indican las coordenadas. Además en los
ejes tenemos u(x,y) según las condiciones dadas al comienzo.
Con esto se hace la siguiente tabla con las combinaciones de puntos.
i 1 2 3 1 2 3 12 3
j 3 3 3 2 2 2 1 1 1
p 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ahora que tenemos todos los datos anteriores la ecuación a la
solución elíptica planteada tendrá la siguiente forma:
[( )
]
(
)
(
)()
Al reemplazar los valores que ya hemos calculado en la ecuación planteada
nos queda la siguiente ecuación general:
Ahora como se puede ver en la tabla antes armada, tenemos que la...
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