Laboratorio De Electro
Páginas: 16 (3984 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2011
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA DEPTO.DE FÍSICA
ELECTROMAGNETISMO FIS-620
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTROLES, PRUEBAS Y EXAMENES PRIMER SEMESTRE 2005 A SEGUNDO SEMESTRE 2006
Tema I: Campo eléctrico y potencial.
Y
PROBLEMA I.1: Cuatro cargas puntuales están en los vértices de un cuadrado de lado a, como muestra la figura. Determine, en función de k, q y a: a) el vector campoeléctrico en la posición de la carga +q, b) la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga +q.
-q
-q
a X
+q
SOLUCION: r r r a) Llamando E1 , E 2 yE3 a los vectores señalados, tenemos:
a Y
-q
-q
a
-q
r kq ˆ E1 = 2 i a
a
r kq r E2 = 2 ˆ j +q E1 a r kq kq 2 ˆ ˆ kq 2 ˆ ˆ ˆ E3 = (cos 45º i + sen45º ˆ) = 2 ⋅ j (i + j ) = (i + j ) 2 2a 4a 2 (a 2 ) 2
Por lo tanto, el campoeléctrico resultante en esa posición es:
r E2
r E3
-q
X
r r r r kq 2 ˆ ˆ kq ˆ E = E1 + E 2 + E3 = 2 (1 + )(i + j ) = 1,35 2 (i + ˆ) j 4 a a
r v kq 2 ˆ ˆ F = qE = 1,35 2 (i + j ) a
b)
PROBLEMA I.2: Dos cargas puntuales positivas iguales 2q se encuentran en los vértices opuestos de un cuadrado de lado a. Una tercera carga Q está en otro de los vértices del cuadrado. Encontrar el signoy valor de la carga Q (en función de q), de modo que el campo eléctrico en el cuarto vértice (punto P de la figura) sea cero.
2q
a
P
a
a
Q
a
2q
SOLUCION:
r r Llamando E1 , E 2 a los campos
eléctricos de las dos cargas de valor 2q y E 3 al campo de la carga desconocida Q en el punto P, debe cumplirse:
r
r E2 2q a
r E3
P
r E1
r r r r E1 + E 2 + E 3 =0 .
Es inmediato concluir que la carga Q debe ser negativa. Y se debe tener
a
a
r r r E1 + E 2 = E 3
Q
a
2q
Se sabe que Por lo tanto, Como
E1 = E 2 =
r r 2kq 2 E1 + E 2 = E12 + E 2 = 2 ⋅ 2 a r kQ , (2) E3 = 2 2a
k ⋅ 2q 2kq = 2 . a2 a
(1)
igualando (1) y (2), se concluye que
Q = 4 2q
Entonces,
Q = −4 2q
PROBLEMA I.3: Tres cargas puntuales de igualmagnitud q, aunque no todas del mismo signo, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. y a) Determine la fuerza ejercida (magnitud y dirección) sobre la carga superior +q. +q b) Encuentre el vector campo eléctrico en el punto P, ubicado en el punto medio entre las cargas negativas. c) ¿Dónde debe situarse una carga Q = - 4q de a manera que el campo eléctrico en P sea cero?Exprese sus respuestas en términos de k, q y a.
x
SOLUCION: a) y
-q
a/2
P
-q
r Fi
+q
r Fd
Sean Fi y Fd las fuerzas que las cargas inferiores izquierda y derecha ejercen respectivamente sobre la carga superior. Tienen el mismo módulo:
a x -q a/2 P -q
Fi = Fd =
kq 2 a2
Las componentes de estos vectores a lo largo del eje x se anulan. Las componentes a lo largodel eje y se suman. Entonces, la fuerza resultante es:
r kq 2 3kq 2 ˆ 3 ˆ F = 2 Fi cos 30º (− ˆ) = −2 2 ⋅ j j=− j 2 a a2
b)
y +q
El campo en P es:
Como E i y E d se anulan,
r
r
r r r r E = Ei + E d + E3
a
r Ei
h P r r Ed Es
r r
x -q
-q
r r kq E = E 3 = 2 (− ˆ) , donde h es la altura del triángulo. j h a 3 h2 = a 2 − ( )2 = a 2 Pero 2 4 r 4 kq ˆ Por lo tanto,E=− j 3 a2
c)
Para que E = 0 en P, el campo creado por la carga Q debe estar dirigido hacia arriba y
de magnitud E Q =
4 kq . Como Q es negativa, debe estar situada en la zona y>0. 3 a2
El punto debe tener una ordenada y tal que:
kQ 4kq 4kq = 2 = 2 y2 y 3a
. Por lo tanto,
y = 3a
PROBLEMA I.4: Tres cargas puntuales, de valores -q, 3q y 2q están ubicadas en los puntos A, Oy B indicados en la figura. Encuentre: a) la fuerza eléctrica que se ejerce sobre la carga 2q ubicada en B, b) el vector campo eléctrico en el punto P, c) el potencial eléctrico en el punto P.
y P a -q A a y r F1 2q a B r F2 x 3q O a 2q B x
SOLUCION: a) De acuerdo con el dibujo se obtiene:
r r r F = F1 + F2
-q A
3q O 2a
r kq 2 ˆ 6kq 2 ˆ 11 kq 2 ˆ k ⋅ 2q 2 ˆ k ⋅ 6q 2 ˆ i i =−...
ELECTROMAGNETISMO FIS-620
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTROLES, PRUEBAS Y EXAMENES PRIMER SEMESTRE 2005 A SEGUNDO SEMESTRE 2006
Tema I: Campo eléctrico y potencial.
Y
PROBLEMA I.1: Cuatro cargas puntuales están en los vértices de un cuadrado de lado a, como muestra la figura. Determine, en función de k, q y a: a) el vector campoeléctrico en la posición de la carga +q, b) la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga +q.
-q
-q
a X
+q
SOLUCION: r r r a) Llamando E1 , E 2 yE3 a los vectores señalados, tenemos:
a Y
-q
-q
a
-q
r kq ˆ E1 = 2 i a
a
r kq r E2 = 2 ˆ j +q E1 a r kq kq 2 ˆ ˆ kq 2 ˆ ˆ ˆ E3 = (cos 45º i + sen45º ˆ) = 2 ⋅ j (i + j ) = (i + j ) 2 2a 4a 2 (a 2 ) 2
Por lo tanto, el campoeléctrico resultante en esa posición es:
r E2
r E3
-q
X
r r r r kq 2 ˆ ˆ kq ˆ E = E1 + E 2 + E3 = 2 (1 + )(i + j ) = 1,35 2 (i + ˆ) j 4 a a
r v kq 2 ˆ ˆ F = qE = 1,35 2 (i + j ) a
b)
PROBLEMA I.2: Dos cargas puntuales positivas iguales 2q se encuentran en los vértices opuestos de un cuadrado de lado a. Una tercera carga Q está en otro de los vértices del cuadrado. Encontrar el signoy valor de la carga Q (en función de q), de modo que el campo eléctrico en el cuarto vértice (punto P de la figura) sea cero.
2q
a
P
a
a
Q
a
2q
SOLUCION:
r r Llamando E1 , E 2 a los campos
eléctricos de las dos cargas de valor 2q y E 3 al campo de la carga desconocida Q en el punto P, debe cumplirse:
r
r E2 2q a
r E3
P
r E1
r r r r E1 + E 2 + E 3 =0 .
Es inmediato concluir que la carga Q debe ser negativa. Y se debe tener
a
a
r r r E1 + E 2 = E 3
Q
a
2q
Se sabe que Por lo tanto, Como
E1 = E 2 =
r r 2kq 2 E1 + E 2 = E12 + E 2 = 2 ⋅ 2 a r kQ , (2) E3 = 2 2a
k ⋅ 2q 2kq = 2 . a2 a
(1)
igualando (1) y (2), se concluye que
Q = 4 2q
Entonces,
Q = −4 2q
PROBLEMA I.3: Tres cargas puntuales de igualmagnitud q, aunque no todas del mismo signo, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. y a) Determine la fuerza ejercida (magnitud y dirección) sobre la carga superior +q. +q b) Encuentre el vector campo eléctrico en el punto P, ubicado en el punto medio entre las cargas negativas. c) ¿Dónde debe situarse una carga Q = - 4q de a manera que el campo eléctrico en P sea cero?Exprese sus respuestas en términos de k, q y a.
x
SOLUCION: a) y
-q
a/2
P
-q
r Fi
+q
r Fd
Sean Fi y Fd las fuerzas que las cargas inferiores izquierda y derecha ejercen respectivamente sobre la carga superior. Tienen el mismo módulo:
a x -q a/2 P -q
Fi = Fd =
kq 2 a2
Las componentes de estos vectores a lo largo del eje x se anulan. Las componentes a lo largodel eje y se suman. Entonces, la fuerza resultante es:
r kq 2 3kq 2 ˆ 3 ˆ F = 2 Fi cos 30º (− ˆ) = −2 2 ⋅ j j=− j 2 a a2
b)
y +q
El campo en P es:
Como E i y E d se anulan,
r
r
r r r r E = Ei + E d + E3
a
r Ei
h P r r Ed Es
r r
x -q
-q
r r kq E = E 3 = 2 (− ˆ) , donde h es la altura del triángulo. j h a 3 h2 = a 2 − ( )2 = a 2 Pero 2 4 r 4 kq ˆ Por lo tanto,E=− j 3 a2
c)
Para que E = 0 en P, el campo creado por la carga Q debe estar dirigido hacia arriba y
de magnitud E Q =
4 kq . Como Q es negativa, debe estar situada en la zona y>0. 3 a2
El punto debe tener una ordenada y tal que:
kQ 4kq 4kq = 2 = 2 y2 y 3a
. Por lo tanto,
y = 3a
PROBLEMA I.4: Tres cargas puntuales, de valores -q, 3q y 2q están ubicadas en los puntos A, Oy B indicados en la figura. Encuentre: a) la fuerza eléctrica que se ejerce sobre la carga 2q ubicada en B, b) el vector campo eléctrico en el punto P, c) el potencial eléctrico en el punto P.
y P a -q A a y r F1 2q a B r F2 x 3q O a 2q B x
SOLUCION: a) De acuerdo con el dibujo se obtiene:
r r r F = F1 + F2
-q A
3q O 2a
r kq 2 ˆ 6kq 2 ˆ 11 kq 2 ˆ k ⋅ 2q 2 ˆ k ⋅ 6q 2 ˆ i i =−...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.