Laboratorio de Fisica 2

´
´
CINEMATICA
DE TRASLACION
Carolina Cabezas

Andr´es S´anchez

23 de septiembre de 2014

Resumen
En este laboratorio se estudia el movimiento rectil´ıneo uniformemente variado. La medici´on de
magnitudes necesarias para llegar a la ecuaci´on cinem´atica de este movimiento se los obtiene con
un cron´
ometro ´
optico. Usando el m´etodo de m´ınimos cuadrados podemos llegar a la ecuaci´on antesmencionada.

1.

Introducci´
on

En el Movimiento Rectil´ıneo Uniformemente Variado (MRUV) se producen cambios de velocidad
debido a la aceleraci´
on que se aplica en el movimiento. La aceleraci´on se mide como la variaci´on de
rapidez en el intervalo de tiempo en que se produce el cambio. En la pr´actica se utiliza una pista
lisa, que simula un rozamiento nulo gracias a huecos de aire, que facilitaque el aparato a deslizar
se mueva con una aceleraci´
on constante. Gracias a un cron´ometro ´optico se puede medir el tiempo,
la aceleraci´
on media y la velocidad instant´anea del movimiento, con una alta exactitud. Una vez
tomados los datos se procede a sacar la ecuaci´on del movimiento pertinente.

2.

Desarrollo y M´
etodos

Gracias a la avanzada tecnolog´ıa, es posible describir f´acilmentecasi cualquier movimiento. En
este experimento, con la ayuda de un cron´ometro de compuertas ´opticas se logr´o obtener datos de
un movimiento de traslaci´
on. El proceso de medici´on consist´ıa en deslizar sobre una pista lisa un
objeto que pose´ıa sensores ´
opticos, estos al pasar por ciertos puntos detectaban el inicio y fin de la
traslaci´
on. Gracias al cron´
ometro de compuertas ´opticas,se obtuvieron datos como el tiempo del
recorrido t, la aceleraci´
on media del movimiento a, la distancia recorrida d y la rapidez tanto inicial
V o como final V f .
Vocabulario que se debe tomar en cuenta al realizar mediciones:
Movimiento: Es un cambio de la posici´on de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un
sistema de referencia.
A continuaci´
on se presentar´
a las ecuacionesnecesarias para realizar el experimento:
Ecuaci´
on cinem´
atica de la rapidez en funci´on del tiempo:
V f (t) = V o + at

(1)

donde V f es la rapidez final en el tiempo t, V o es la rapidez inicial, a es la aceleraci´on que se
aplica en el movimiento y t el tiempo transcurrido.
Ecuaci´
on cinem´
atica de la posici´
on en funci´on del tiempo:
1
X(t) = Xo + V ot + at2
2

(2)

donde X es la posici´
on de lapart´ıcula en el tiempo t, Xo es la posici´on inicial, V o la velocidad
inicial, a es la aceleraci´
on que se aplica en el movimiento y t el tiempo transcurrido.

1

Para realizar una regresi´
on polin´
omica de primer orden con el m´etodo de m´ınimos cuadrados
se debe resolver la siguiente ecuaci´
on mediante ´algebra lineal:
n
i=1 ti
n
2
i=1 ti

n
n
i=1 ti

b
m

=

n
i=1 vi
n
i=1 ti vi

(3)donde ti es el tiempo de movimiento, vi es la velocidad final en cada punto, b es la velocidad
inicial V o, m es es la aceleraci´
on a.
Para realizar una regresi´
on polin´
omica de segundo orden con el m´etodo de m´ınimos cuadrados
se debe resolver la siguiente ecuaci´
on mediante ´algebra lineal:
   n


n
n
2
c1
n
i=1 di
i=1 ti
i=1 ti
n
n
n
3  
2
 n ti
c2 =  i=1 di ti 
(4)
i=1 ti
i=1i=1 ti
n
n
n
n
4
2
3
2
t
c
d
t
t
t
3
i=1 i
i=1 i i
i=1 i
i=1 i
donde ti es el tiempo de movimiento, di es la distancia recorrida en cada tiempo, c1 es la posici´on
inicial Xo, c2 es la rapidez inicial y c3 es 21 a, es decir la mitad de la aceleraci´on.
Para calcular el error porcentual:
E=

|xexp − xteo |
× 100 %
xteo

(5)

donde E es el error porcentual, xteo es el dato en la regresi´on lineal yxexp es el dato metido
experimentalmente.

3.

Resultados y An´
alisis

A continuaci´
on, se presentaran los datos obtenidos con el cron´ometro ´optico. Hay que recalcar que los decimales y las cifras significativas con las que se trabajaron son obtenidas por este
instrumento de medici´
on.

Figura 1: Datos obtenidos durante el experimento.
Utilizando los datos de la figura 1 se puede crear una...